Вопрос 20. Газовые законы (Бойля-Мариотта, Гей-Люсака, Авогадро). Уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля — Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

Кривая, изображающая зависимость меж­ду величинами р и V, характеризующие ми свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изо­термы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис. 60).

Законы Гей-Люссака: 1) объем дан­ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой

2) давление данной массы газа при по стоянном объеме изменяется линейно c температурой:

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р₀ и V₀ - давление и объем при 0 °С, коэффициент = 1/273,15 К^-1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис. 61) этот процесс изображается прямой, на­зываемой изобарой. Процесс, протекаю­щий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из (41.2) и (41.3) следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = - 1/α = - 273,15 °С, определяе­мой из условия 1 + αt = 0. Если сместить начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис. 62), откуда

Вводя в формулы (41.2) и (41.3) термо­динамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удобный

вид: V=V₀(1+αt)= V₀[1 + α(Т- 1/α)] = V₀αT, р=р₀(1+αt)=ро[1+а(Т-1/а)]=p_оαТ, или V₁/V₂ = Т₁ /T₂ при р, m = const; (41.4) p₁/p₂. = Т₁ /T₂ при V, т = const, (41.5) где индексы 1 и 2 относятся к произ­вольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре. Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нор­мальных условиях (р = 1,013·10⁵ Па; Т = 273,15 К) этот объем равен 22,41 • 10^-3 м³/моль. По определению, в одном моле различ­ных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

N_A = 6,022·10²³ моль^-1.

Уравнение состояния идеального газа.

В любом из равновесных состояний параметры Р, Т и V термодинамической системы (т.е. газа, жидкости или твердого тела), как показывает опыт, закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Функциональная связь между давлением, объемом и температурой f(P,V,N) = 0 (1)

называется уравнением состояния вещества. Если разрешить (1) относительно какого-либо из параметров, например, Р, то уравнение состояния примет вид Р = Р(V, Т). (2)

Опыт показывает, что для жидкости и твердых тел характер зависимости Р = Р(V, Т) крайне индивидуален. Иначе обстоит дело в случае разреженных газов. Все достаточно разреженные газы подчиняются одному и тому же уравнению состояния – уравнению Клапейрона-Менделеева, которое может быть установлено, как на основе известных опытных газовых законов Бойля-Мариотта (РV = const для данной массы газа), Гей-Люсака [V_t = V₀ (1 + t) для постоянных массы и давлении газа] и Авогадро (при одинаковых Т и Р в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул), так и на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества. Это уравнение имеет вид PV = MRT/ (3)

или P = MRT/V =  RT/, где М – масса газа,  - молярная масса, R – газовая постоянная, R=8,31 Дж/мольК,  - плотность газа.

Отношение Z = М/ - число молей газа. Тогда PV = ZRT (4)

В случае газовой смеси величина Z в уравнении (4) равна полному числу молей всех газов, входящих в смесь Z = Z₁ + Z₂ +….+ Z_n = М₁/₁ + М₂/₂ + …+ М_n /_n (5) где М₁, М₂, …,М_n– массы отдельных газов, а ₁, ₂, … _n – молярные массы этих газов.

Реальные газы подчиняются уравнению Клапейрона-Менделеева лишь приближенно – при достаточно низких давлениях и высоких температурах. При больших же Р и низких Т у всех газов наблюдаются отклонения от этого уравнения. Газ, который вполне точно подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева, в термодинамике называют идеальным газом. Такого газа в действительности нет, он является некоторой абстракцией, но свойства всех реальных газов приближаются к свойствам идеального газа при малых давлениях. Любой газ в пределе при Р0 неотличим от идеального. Большинство газов уже при атмосферном давлении и комнатной Т близки к идеальному.

Преобразуем (3). Обозначив массу одной молекулы через m, будем иметь М = mN и  = mN_А, где N – общее число молекул газа, а N_А – число Авогадро. Тогда (3) можно записать в виде PV = NRT/N_A, но отношение k = R/N_A =1,3810^-23 Дж/К - постоянная Больцмана. Тогда PV = NkT (6)

В виде (6) уравнение состояния справедливо независимо от того имеем мы дело с химически однородным газом или с произвольной смесью, т.к. оно совершенно не зависит от химической природы газа. Выражая из (6) Р, получим Р = NkT/V , но N/V = n – число молекул в единице объема газа, тогда Р = nkT (7) т.е. давление газа зависит только от его температуры и числа молекул в единице объема газа.