Теория катодного падения потенциала

Теория катодного падения потенциала, разработанная Энгелем и Штеенбеком, имеет огромное значение для понимания физики тлеющего разряда. Так как ток разряда формируется в области катодного падения потенциала, то вид ВАХ разряда аналогичен ВАХ катодного слоя. Для определения зависимости U_к = f(I) запишем уравнение Пуассона для слоя положительного пространственного заряда у поверхности плоского катода:

, (1.6)

где j₊ , j_– – электронная и ионная составляющие тока в слое пространственного заряда, Е(х) – напряженность поле в слое, _–,  ₊ – подвижности электронов и ионов.

Полный катодный ток равен

j =j_–к+j_+к, аj_–к=j_+к, (1.7)

где – коэффициент вторичной эмиссии. После преобразований получаем ВАХ в виде

, (1.8)

где U_к – падение напряжения в катодном слое, d_к – длина катодного падения (области 1-3, рис. 2). Чтобы исключить переменный параметр d_к, воспользуемся условием пробоя газа в катодном слое:

. (1.9)

После интегрирования получаем универсальную ВАХ в обобщенных координатах:

, (1.10)

для которой константы С₁ и С₂ имеют вид:

, (1..11)

а S – это табулированный интеграл

где . (1.12)

Зависимость (1.10) представлена на рис. 1.4. Если плотность тока умножить на площадь рабочей поверхности катода S_к, то перейдем к зависимости вида U_к = f(I_к). Практически, полученная таким образом теоретическая зависимость не соответствует реальной. Действительно, на участке ав уменьшение тока I_к влечет за собой уменьшение j_к и U_к, так как падает интенсивность - и  процессов. Начиная с точки в, изменение тока I_к, равного j_кS_к, связано с изменением поверхности катода, занятой разрядом. U_к при этом остается постоянной величиной. Вольт-амперная характеристика в виде участка вd в реальных условиях существовать не может и будет иметь вид вс. Участок вс соответствует области нормального тлеющего разряда, а участок bа – области аномального разряда. Для нормального тлеющего разряда характерны постоянная нормальная плотность тока – j_кн, и постоянное, не зависящее от тока нормальное катодное падение потенциала U_кн.

Рис. 1.4. Теоретическая зависимость U_к = f(j_к), (1) и реальная ВАХ тлеющего разряда, 2

При аномальном тлеющем разряде поверхность катода полностью занята разрядом. Ток растет за счет увеличения j_к, определяемой интенсивностью - и  процессов. Для упрощения расчетов и получения явной аналитической зависимости U_кa(p, j) и d_кa(p, j) вместо (1.8) и (1.10) используют эмпирические формулы

= + , (1.13)

где a, b, K – константы, зависящие от вида газа и материала катода. При росте U_кa ток I_к быстро увеличивается, а d_кa – уменьшается. Это приводит к возрастанию градиента потенциала в катодной области и, следовательно, к увеличению энергии частиц (табл. 2 и 3).

Таблица 2