3.4 Определение настроечных параметров методом расширенных АФЧХ

Этот метод базируется:

1) на использовании в качестве критерия, определяющего качество переходного процесса регулирования, степени затухания ш;

2) определении расширенных амплитудно - фазовых характеристик объекта и регулятора;

3) применении основного условия устойчивости.

Степень затухания - величина, характеризующая затухание переходного процесса регулирования, равная отношению разности двух соседних амплитуд колебания (направленных в одну сторону) к первой из них.

где (h_max)₁ и (h_max)₂ - соответственно амплитуды первого и второго полупериода наиболее слабозатухающей составляющей.

Но в непосредственных расчетах используем другой показатель качества, функционально связанный со степенью затухания ш.

Таким показателем является степень колебательности переходного процесса m характеризует затухание его колебательных составляющих процесса регулирования и численно равна абсолютному значению отношения действительной части к коэффициенту при мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого отношения.

Исходным условием при расчете является соотношение:

W(p)_об * W(p)_p = 1,

Для системы регулирования, рассматриваемой в данном проекте, ранее были получены следующие данные:

W_об(p)= ,

W_p(p)= - (0,138 +) ,

m = 0,6

где W_об.(р) - передаточная функция объекта;

W_р(р) - передаточная функция регулятора.

Произведя в формулах замену p = щ*(j-m), получаем расширенные АФЧХ.

W_об.(m,jщ) = ,

W_p.(m,jщ) = ,

W_об.(m,jщ)=1/W_p(m,jщ)

Решаем систему уравнений:

Решаем систему относительно С_о и С₁:

(3.3.1)

Строим зависимость С_о = f( С₁),подставляя в выражения (3.3.1) частоту щ от 0 до значения, при котором С_о становится отрицательным.

Рис. 3.3. Линия равной степени затухания

С₁ = 0,0969 К_р = С₁

С₀ = 0,0013 С₀ = К_р/Т_и

Оптимальные настройки регулятора:

К_р = 0,0969 T_и = 73,02 мин

Рис. 3.4. Переходная характеристика замкнутой системы