Графики движения

В этом разделе коротко рассмотрим, что из себя представляют графики зависимости кинематических характеристик движения (координаты, скорости и ускорения) от времени для равномерного и равноускоренного движения.

Равномерное движение.

Зависимость координаты от времени для равномерного движения имеет вид: . Как выше уже отмечалось, это линейная зависимость. Графиком такой зависимости является пряма линия. На рисунке представлены некоторые характерные графики зависимости координаты от времени для равномерного движения. Точка пересечения прямой с осью х соответствует начальной координате х₀. Наклон прямой определяется проекцией скорости на ось Х. Если v_x > 0, то прямая идет вверх, а если v_x < 0, то вниз. Угол наклона прямой определяется величиной проекции скорости. А именно, если угол наклона прямой к оси времени равен α, то .

Скорость при равномерном движении не зависит от времени. Поэтому график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию параллельную оси времени.

Равноускоренное движение.

Ускорение при равноускоренном движении не зависит от времени. Поэтому график зависимости ускорения от времени аналогичен графику зависимости скорости от времени для равномерного движения и представляет собой прямую линию параллельную оси времени.

Зависимость скорости от времени для равноускоренного движения имеет вид: . Это линейная функция. Графиком такой зависимости является прямая линия. Значит график зависимости скорости от времени для равноускоренного движения аналогичен графику зависимости координаты от времени для равномерного движения. На рисунке представлены некоторые характерные графики зависимости скорости от времени для равноускоренного движения. Точка пересечения прямой с осью v_x соответствует начальной скорости v_0x. Наклон прямой определяется проекцией ускорения на ось Х. Если а_x > 0, то прямая идет вверх, а если а_x < 0, то вниз. Угол наклона прямой определяется величиной проекции ускорения. А именно, если угол наклона прямой к оси времени равен α, то .

Зависимость координаты от времени для равноускоренного движения имеет вид: . Это квадратичная зависимость. Графиком такой зависимости является парабола. На рисунке представлены некоторые характерные графики зависимости координаты от времени для равноускоренного движения. Направление ветвей параболы определяется знаком проекции ускорения на ось Х. Если а_х > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а_х < 0, то вниз. Если в некоторой точке к графику провести касательную, то угол наклона касательной к оси времени связан со скоростью тела в этой точке соотношением: . Так как касательная, проведенная к параболе в ее вершине, направлена параллельно оси времени и угол ее наклона равен нулю, то в точке, соответствующей вершине параболы, скорость тела равна нулю.

Иногда требуется нарисовать график зависимости пройденного пути от времени. Характер зависимости пути от времени полностью аналогичен зависимости координаты от времени, однако у этих двух зависимостей имеется два отличия: 1) Зависимость координаты от времени может, как возрастать, так и убывать, а зависимость пути от времени может только возрастать. 2) График зависимости координаты от времени не обязательно выходит из начала координат (х₀ не обязательно равно нулю), а график пути от времени всегда выходит из начала координат.