9. Анализ свойств цепи по расположению полюсов на комплексной плоскости.

Полное решение для переходного процесса в линейной цепи есть сумма

.

Свободная составляющая переходного процесса определяется только свойствами цепи и напрямую связана с расположением корней характеристического уравнения (полюсов) на комплексной плоскости. Расположение полюсов позволяет оценить характер переходного процесса, а именно колебательный или экспоненциальный, частоту собственных колебаний и максимальное время практического завершения процесса.

Задания на курсовую работу содержат только пассивные электрические цепи, что исключает наличие полюсов в правой полуплоскости и, следовательно, неустойчивый характер переходного процесса. Не может быть и пар чисто мнимых полюсов, т.к. все варианты содержат резистивные элементы, и это исключает появление незатухающих колебаний. Возможны случаи:

а) когда полюса расположены в левой полуплоскости и вещественны . Им соответствуют экспоненциальные, убывающие со временем составляющие решения. Длительность переходного процесса определяется минимальным. С абсолютной достоверностью процесс заканчивается за время. Практически переходный процесс может закончиться раньше (причём значительно), т.к. коэффициентприможет оказаться существенно меньше остальных коэффициентов.

б) полюса комплексно-сопряжённые и . Им соответствуют колебательные экспоненциально убывающие составляющие решения

Время завершения переходного процесса определяется, как и в предыдущем случае, минимальным значением , а - есть частота собственных колебаний с периодом .

в) полюс расположен в начале координат . Решение содержит постоянную составляющую.

В примере для цепи (рис.1,раздел 1) определена передаточная функция

Корни полинома

определены выше в разделе 1. Четыре полюса: , пара комплексно – сопряжённыхирасполагаются на комплексной плоскости следующим образом (рис.11).

Рис.11

Наименьшее по абсолютной величине значение по вещественной оси имеет последний полюс . Он определяет максимально возможную длительность переходного процесса . График переходного процесса (раздел 6) свидетельствует о том, что переходный процесс при частоте воздействия Гц практически завершён за время .

Частота свободных колебаний 1/с (или приблизительно 1400Гц), совпадает с частотой воздействия и поэтому не проявляется в кривой выходного напряжения. В ином случае частота (частоты) свободных колебаний наложились бы на частоту воздействия. В разделе 8 (интеграл Дюамеля) воздействие есть непериодическая функция. В реакции на это воздействие (см. график решения) отчётливо проявляется частота собственных колебаний с периодом приблизительно с, т.е. с частотойГц.