§5. Намагничивающие силы обмоток переменного тока.

Допущения.При рассмотрении влияния основного магнитного потока, создаваемого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, на работу машины переменного тока допустим сначала:

1) магнитная проницаемость стали сердечников М_с=∞;

2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют, и воздушный зазор является равномерным;

3) зазор меньше диаметра внутренней расточки статора;

4) ток в обмотке статора синусоидален.

При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные особенности поля в воздушном зазоре.

5.1. При этих допущениях рассмотрим намагничивающие силы катушки с полным шагом.

Пусть на каждом двойном полюсном делении 2τ расположено по одной катушке с ω_квитками и шагом у= τ. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2τ, принадлежат одной фазе и нагружены токомi_к. Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

Применим к одной из магнитной линий (см.рис.) закон полного тока

,

т.к. согласно допущению для стали μ_с=0, то в сердечникахH_с=0, тогда получим

2Нδ=ω_r,

где Н – напряженность магнитного поля в зазоре. На основании данного выражения индукция в зазоре

В=μ₀Н=

Назовем величину λ_δ=μ_δ/δ – удельной магнитной проводимостью воздушного зазора и величинуF_kt=ω_ki_k/2 – намагничивающей силой (н.с.) или магнитодвижущей силой (м.д.с.) катушки на один зазор. Тогда

В=λ_δ·F_kt

Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну магнитной индукции В (см.рис.), т.к. величина В пропорциональна F_kt, то в дальнейшем можно рассматривать намагничивающие силы.

Прямоугольную волну н.с. F_кможно разложить на ряд Фурье. Т.к. отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол α=π симметричны (относительно оси абсцисс) положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные гармоники. Выберем начало отсчета угла α по оси симметрии катушки. Тогда кривая будет симметрична относительно оси ординат, и содержать только косинусные члены

F_k = F_kt1cos α + F_kt3cos3 α + . . . F_ktνcosνα + . . .

Согласно теории рядов Фурье, амплитуда ν-й гармоники

F_ktν=ναdα,

а для симметричной кривой

F_ktν=ναdα=

На рисунке показаны кривые гармоник н.с. ν=1 и ν=3. Если ток катушки переменный

i_k=√2I_kcosωt

F_ktν=

График изменения магнитной индукции и н.с. изменяется во времени вместе с изменением тока, но в пространстве вдоль воздушного зазора этот график зафиксирован. Намагничивающая сила, таким образом, является пространственно-временной функцией.

F_km=ωt·cosνα

F_kν=

Для первой гармоники

F_k1=0,9ω_kI_k

Амплитуда для ν-ой гармоники

F_kmν=

5.2.Намагничивающие силы катушечной группы.

,

где F_п11– намагничивающая сила 1 паза по первой гармонике;

F_п21– намагничивающая сила 2 паза по первой гармонике.

,

где k_p=, аk_pν=

q– число катушек в катушечной группе.

F_qν=F_k·q·k_pν

k_обмν=k_y·k_pν

Для машины с q=3,γ=20°, у/τ=7/9:

F_q=0,9ω_k·I_k·q·k_обм

5.3. Намагничивающие силы фазы.

Для однослойной обмотки число последовательно соединенных витков фазы

ω=,

где p– число пар полюсов;

a– число параллельных ветвей.

Ток катушки

I=

Тогда

ω_k=

F_ф=0,9

Для первой гармоники

F_ф=0,9

Для ν-ой гармоники

F_фν=0,9