Вопрос 4

4. Реактивность ядерного реактора

Реактивность ядерного реактора ρ — величина, характеризующая динамику цепной реакции в активной зоне ядерного реактора. Реактивность выражается через коэффициент размножения нейтронов следующим образом:

Понятие реактивности широко используется при описании некритических состояний реакторов. Поскольку k обычно мало отличается от единицы, ρ ≈ k − 1, то есть реактивность показывает превышение k над единицей. В критическом реакторе ρ=0, в надкритическом реактивность положительна, в подкритическом — отрицательна. Если какое-либо явление приводит к снижению коэффициента размножения, говорят, что оно порождает отрицательную реактивность. Если в результате некоторого эффекта k увеличивается, эффект сопровождается появлениемположительной реактивности.

Единицы реактивности

Реактивность — безразмерная величина, это просто число, и особых единиц для измерения реактивности не требуется. Однако на практике для её измерения используются различные относительные и условные единицы. Во-первых, реактивность может измеряется в процентах, то есть в единицах равных одной сотой от единицы, вытекающей из определения реактивности. Во-вторых, реактивность измеряется в обратных часах. Эта единица употребляется для малых реактивностей при измерениях периодов реактора. Обратный час есть такая реактивность, которой соответствует установившийся период реактора в 1 ч. Наконец, реактивность измеряется в единицах β (доли запаздывающих нейтронов), или долларах и центах. За один доллар принимается реактивность, равная β, а центы составляют сотые доли этой реактивности.

Поскольку р = β является предельным значением реактивности управляемого на запаздывающих нейтронах реактора, понятно почему такая величина реактивности принята за единицу, тем более что абсолютная величина этой единицы зависит от типа ядерного топлива. Так, β ²³⁹Pu в три раза меньше, чем β ²³⁵U (0,0065 или 0,65%), и реактивность, выраженная в абсолютных единицах, не всегда указывает на то, насколько она близка к предельному значению. Реактивность в центах всегда выражена в долях её предельного значения, и такое представление реактивности является универсальным.

Управление реактивностью

Реактивность ядерного реактора изменяется путём перемещения в активной зоне элементов управления цепной реакцией — цилиндрической или другой формы регулирующих стержней, материал которых содержит вещества, сильно поглощающие нейтроны (бор, кадмий и др.). Один такой стержень при полном погружении в активную зону вносит отрицательную реактивность или, как говорят, связывает реактивность реактора в несколько тысячных. Величина связываемой реактивности зависит как от материала и величины поверхности стержня, так и от места погружения в активную зону, поскольку число поглощённых нейтронов в материале стержня зависит от нейтронного потока, который минимален в периферийных частях активной зоны. Удаление стержня из активной зоны сопровождается освобождением реактивности, а так как стержень всегда перемещается вдоль своей оси, то приращение реактивности характеризуется изменением положения в активной зоне конца стержня. При полностью погруженном стержне связывается максимально возможная реактивность, однако при этом перемещение стержня на заданную долю его полной длины, например на одну сотую, вызывает наименьшее изменение реактивности реактора, ибо конец стержня перемещается в области с самым низким потоком нейтронов

Если стержень погружен наполовину, он связывает половину возможной реактивности, но теперь перемещение стержня на ту же долю длины сопровождается максимальным освобождением реактивности. В этом последнем случае величина освобождаемой реактивности превосходит в два раза среднюю реактивность, связываемую той же долей длины стержня. Если для определенности предположить, что полная связываемая стержнем реактивность равна 5·10⁻³, то освобождение реактивности при перемещении стержня на одну сотую его длины не превышает 10⁻⁴. Высота активной зоны реактора обычно более метра, а положение конца регулирующего стержня фиксируется с точностью много большей, чем сантиметр. В результате оказывается, что в диапазоне реактивностей от нуля до максимальной реактивность реактора может контролироваться с точностью до 10⁻⁵, а установившиеся периоды, соответствующие таким малым реактивностям, измеряются часами. В отсутствие запаздывающих нейтронов контроль реактивности с точностью до 10⁻⁵ был бы явно недостаточным.

Управляемая цепная реакция деления.

Нейтроны и вероятность их взаимодействия с ядрами.

На предыдущем занятии мы рассмотрели, возможные реакции взаимодействия нейтрона с ядрами. Точно определить какая реакция произойдет, в каждом конкретном случае невозможно, говорят о вероятности протекания той или иной реакции. Для оценки вероятности введена величина эффективного сечения реакции.

Определение:микроскопическое сечение реакции  , представляет собой эффективную площадь поперечного сечения вокруг ядра, попав в которую налетающий нейтрон вызовет данную ядерную реакцию.

Чем больше сечение реакции тем больше вероятность этой реакции.

Если умножить микроскопическое сечение реакции k,   на количество ядер в единице объема N_j, то получим макроскопическое сечение реакции  .

Что влияет на микроскопическое сечение реакций (вероятность реакций)? Основной фактор, это энергия нейтрона, которую он имеет перед столкновением с ядром.

Нейтроны сталкивающиеся с ядрами обладают различной энергией. В физике ядерного реактора принята единица измерения энергии - мега электрон-вольт [МэВ] 1 МэВ = 1.602 x 10^-13 Дж (1 МэВ =1 000 000 эВ). В зависимости от энергии принято делить нейтроны на группы:

тепловые энергия движения которых соизмерима энергией теплового движения среды Е< 0.5 эВ.

замедляющиеся энергия которых лежит в диапазоне от 0.5 эВ до 2000 эВ.

быстрые E > 2000 эВ.

Основным топливом в ядерных реакторах является уран, поэтому рассмотрим вероятность реакции деления изотопов урана под действием нейтронов с различной энергией.

В результате исследований было установлено, что деление изотопа урана ²³⁸U возможно только нейтронами с энергией большей 1 МэВ, но вероятность деления (сечение реакции деления), при таких энергиях в 4 раза меньше чем захвата или рассеяния. Другими словами из 5 нейтронов столкнувшихся с ядром ²³⁸U, только 1 вызовет деление. При меньших энергиях возможны только радиационный захват или рассеяние. Причем при энергиях 7 эВ - 200 эВ сечение захвата очень сильно возрастает (Резонансный захват). Нейтроны поглощаются без деления и выбывают из цепной реакции.

Для изотопа урана ²³⁵U деление возможно нейтронами любых энергий, однако вероятность деления (сечение реакции деления) для тепловых нейтронов в 100 раз больше чем для быстрых нейтронов c энергией 5 - 6 МэВ. 

Цепная реакция деления.

Рассмотрим реакцию деления в смеси изотопов урана ²³⁸U и ²³⁵U.

В отдельных актах деления энергия рождающихся нейтронов может принимать значения от 100 эВ, до 10 МэВ. Средняя энергия около 2 МэВ. Нейтроны с такой энергией, могут разделить изотопы ²³⁸U, но как было сказано выше, на 1 нейтрон вызвавший деление ²³⁸U, придется четыре захваченных без деления, а в результате деления возникает в среднем 2,5 нейтрона следовательно коэффициент размножения К_эф = 5/2.5 = 0.5 - реакция затухающая. Можно сделать вывод, что при наличии только одного изотопа ²³⁸U осуществить цепную реакцию невозможно.

Нейтроны рожденные при делении с энергией 2 МэВ, в результате рассеяния потеряют свою энергию (замедлятся), чем ниже их энергия, тем больше эффективное сечение деления для изотопа ²³⁵U, однако в процессе замедления в какой-то момент времени энергия нейтронов будет находится в диапазоне 7 эВ - 200 эВ, где сечение захвата для ядер ²³⁸U очень сильно возрастает. Поэтому до тепловой энергии, где вероятность деления²³⁵U максимальна, сможет замедлится лишь малая часть нейтронов.В естественном уране количество изотопа ²³⁵U составляет 0.7 % остальное ²³⁸U и для осуществления реакции необходимо произвести обогащение, увеличить концентрацию изотопа ²³⁵U таким образом, чтобы нейтроны после рождения сталкивались с ядрами ²³⁵U чаще чем с ядрами ²³⁸U. В этом случае мы можем осуществить цепную реакцию деления на быстрых нейтронах.

Другим способом осуществления реакции деления в уране является использование замедлителя, например воды. Если нейтрон после рождения столкнется с ядром водорода, то он сбросит часть своей энергии, после нескольких столкновений (около 14) его энергия снизится до уровня тепловой, где вероятность деления ²³⁵U максимальна. В этом случае мы можем получить цепную реакцию в смеси изотопов урана с меньшем обогащением по ²³⁵U.

Реакторы в которых большинство актов деления вызвано быстрыми нейтронами, называют реакторами на быстрых нейтронах.

Реакторы в которых большинство актов деления вызвано тепловыми нейтронами называют реакторами на тепловых нейтронах. В таких реакторах обязательно используется замедлитель. В качестве замедлителей обычно используют:

Воду (Н₂О) - реакторы типа PWR, ВВЭР.

Тяжелую воду (D₂O) - реакторы типа CANDU

Графит - реакторы типа РБМК, Magnox, HTGR.

В реакторе РБМК в качестве замедлителя используют графит. Нейтроны в них теряют свою энергию (замедляются) при столкновении с ядрами углерода. Причем количество столкновений необходимое для замедления быстрого нейтрона до теплового составляет для углерода около 114.  

 Жизненный цикл нейтронов.

Рассмотрим "пакет" из N₀ = 100 нейтронов рожденных со средней энергией 2МэВ. Часть нейтронов сталкиваясь с изотопом ²³⁸U вызовет его деление. Число нейтронов возрастет до  ; где  -коэффициент размножения на быстрых нейтронах. Замедлившись до резонансных значений энергии часть нейтронов поглотится на ²³⁸U, и их общее число составит:   , где   -вероятность избежать резонансного захвата на ²³⁸U. Замедлившись до тепловых энергий часть нейтронов поглотится в изотопе урана ²³⁵U, эта часть составляет: , где   -вероятность поглощения нейтронов в ²³⁵U. На каждый поглощенный нейтрон приходится в среднем   рожденных нейтронов. В результате количество нейтронов второго поколения составит: , где   - количество нейтронов деления на один акт захвата нейтрона ядром ²³⁵U. В данном случае мы не рассматривали потери нейтронов связанные с вылетом за пределы среды размножения (утечку нейтронов), поэтому данная формула справедлива только для бесконечной среды.

Коэффициент размножения:

K_бес =    - формула четырех сомножителей. K_бес - характеризует среду в которой происходит размножение если K_бес < 1 то цепная реакция невозможна, ни при каких условиях. Если K_бес > 1 то можно подобрать размеры и массу среды таким образом, чтобы реакция была осуществима, поскольку от размеров и массы зависит количество нейтронов вылетающих за пределы среды и не участвующих в цепной реакции. Если обозначить за P_ут - вероятность нейтрона избежать утечки из реактора то условием протекания реакции является: К_эф = P_ут  x K_бес= 1 или P_ут = 1/ K_бес.

Приведем возможные значения коэффициентов:

для среды с параметрами = 1.05;  = 0.823;  = 0.823;  = 2.071; коэффициент размножения K_бес = 1.54, чтобы в такой среде протекала цепная реакция, вероятность избежать утечки должна быть не менее P_ут = 0.65. В этом случае количество нейтронов во втором поколении составит:

N₂= N₀ xK_бес x P_ут = 100 x 1.54 x 0.65 = 100  следовательно K_эф = 1.

Величина утечки определяет критическую массу и критические размеры.

Определение:Критические размеры - минимальные размеры делящейся среды при которых в ней возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления.

Определение: Критическая масса - минимальная масса делящейся средыпри которой в ней возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления.

Критическая масса и критические размеры зависят также от формы активной зоны реактора. Для шара они меньше чем для цилиндра или параллелепипеда. 

Управление цепной реакцией деления.

Необходимым условием для осуществления практической реализации цепной реакции деления, является наличие критической массы делящийся среды. Однако это не единственное условие. Получив критическую массу делящегося вещества, мы можем получить атомную бомбу, вместо атомной станции, если не сможем управлять цепной реакцией деления.

Процесс управления цепной реакцией сводится в конечном счете к изменению коэффициента размножения Кэф.

Рассмотрим некий абстрактный реактор. Время жизни нейтронов t (время от образования в результате деления до поглощения) составляет от 10^-3с до 10^-5с. Пусть для увеличения мощности реактора мы увеличили Кэф на 0.1 %. В какой то момент времени Кэф станет равным 1.001. Тогда количество нейтронов будет увеличиваться на 0.01% в каждом новом поколения. За 1 секунду сменится 1000 поколений нейтронов и их количество увеличится, в (1.001)¹⁰⁰⁰ = 2.47 раз. Количество нейтронов прямо пропорционально мощности. Следовательно за секунду мощность реактора у величится в два с половиной раза, а еще через несколько секунд реактор расплавится. Ясно что управлять таким реактором очень сложно. Как же происходит управление на самом деле?

Как нашей большой радости не все нейтроны образуются сразу, в результате деления, часть из них, около 0.7%, образуется в результате распадов ядер осколков. Например возможна такая последовательность событий:

В результате деления один из образовавшихся осколков может быть бором, который через 16 секунд через b ^-- распад превращается в неустойчивый криптон который в свою очередь испускает нейтрон:

Нейтроны образовавшиеся в результате деления называются мгновенными нейтронами. Нейтроны образовавшиеся в результате цепочки распадов осколков называются запаздывающими нейтронами. Ядра испускающие нейтроны называются ядра предшественники.

Среднее время жизни запаздывающих нейтронов составляет для ²³⁵U около 12сек (зависит от периода полураспада ядер предшественников).

Вооруженные знаниями о запаздывающих нейтронах взглянем на процесс увеличения мощности реактора. Пусть мы имеем увеличиваем коэффициент размножения на 0.01 %, Кэф = 1.001. Рассмотрим отдельно мгновенные и запаздывающие нейтроны. Доля мгновенных нейтронов составляет в среднем 0.993. Коэффициент размножения только на мгновенных нейтронах составляет 1.001 x 0.993 = 0.994 - разгон реактора только с учетом только мгновенных нейтронов невозможен. А поскольку время жизни запаздывающих нейтронов около 12 с , то и увеличение мощности реактора происходит достаточно медленно.В практике удобнее пользоваться не коэффициентом размножения а производной от него величиной - реактивностью.

Определение:Реактивность это отклонение коэффициента размножения от единицы отнесенное к коэффициенту размножения.

При увеличении коэффициента размножения Кэф говорят о внесенной положительной реактивности, при уменьшении - говорят о внесенной отрицательной реактивности.

Для обеспечения безопасной работы реактора увеличение реактивности в реакторе не должно превышать долю запаздывающих нейтронов.

 < 

где   -доля запаздывающих нейтронов.

Возможность управления реактором характеризуется скоростью увеличения (уменьшения) мощности, она должна быть такова чтобы системы и механизмы управления успевали реагировать на это изменение. Для определения управляемости реактора введена величина периода реактора.

Определение:Период реактора это время в течении которого мощность изменяется в е раз (е = 2.718)

Поправилами безопасности, при нормальной работе реактора, его период не должен быть менее 15-20 секунд.

Пример: Мы внесли реактивность r = 0.014 в реактор где доля запаздывающих нейтронов   = 0.007. Для мгновенных нейтронов составляет 1-  = 0.993. Коэффициент размножения в этом случае составит

Кэф = 1/(1-  ) = 1.0142. Коэффициент размножения на мгновенных нейтронах 1 -   x 1/(1-  ) = 1.0142 x 0.993 = 1.0071 через 1 сек при времени жизни мгновенных нейтронов 10^-3 сек мы получим увеличение количества мгновенных нейтронов, а значит и мощности в 1.0071¹⁰⁰⁰ = 1181 раз.

Если мы внесем вректор положительную реактивность, большую доли запаздывающих нейтронов, то мы получим разгон на мгновенных нейтронах. Период реактора будет определятся временем жизни мгновенных нейтронов который, как было сказано, составляет тысячные доли секунды.

Правила ядерной безопасности жестко ограничивают величину единовременно вносимой реактивности.  

 Практическая реализация управления реактором.

В современных энергетических реакторах управление цепной реакцией осуществляется путем введением в активную зону веществ поглощающих нейтроны. Помещая в активную зону стержень, содержащий поглощающий элемент, например бор, мы уменьшаем коэффициент размножение (вводим отрицательную реактивность), за счет того, что часть нейтронов поглощаясь на ядрах бора, выбывает из цепной реакции. Если вернутся к формуле четырех сомножителей, мы уменьшаем величину -   вероятность нейтронов поглотится в ²³⁵U. Вытаскивая стержень мы увеличиваем   , следовательно увеличиваем коэффициент размножения.

Последовательность действий при увеличении мощности работающего реактора.

1 Вывести поглощающий стержень (вносится положительная реактивность). Коэффициент размножения становится больше 1, количество нейтронов и реакций деления растет, увеличивается мощность.

2 Выдержать время необходимое для увеличения мощности до требуемого значения.

3 Вернуть поглощающий стержень в исходное состояние (вносится отрицательная реактивность). Коэффициент размножения становится равным 1. Количество нейтронов во всех поколениях одинаково, мощность стабилизируется на новом уровне.

Поглощающий стержень, в данном случае, является органом регулирования реактивности.

Кроме регулирующего стержня на реактивность оказывают влияние другие факторы, например изменение плотности теплоносителя, изменение температуры и т.д. Знание и учет этих явлений являются важными аспектом безопасности при проектировании и эксплуатации атомных реакторов.