7. Свойства материалов: тепловые свойства. Термоэлектрические явления.

Теплопроводность. Теплопроводность — это процесс распространения тепла от более нагретых частей тела к менее нагретым, при­водящий к выравниванию температуры тела.

Основной закон теплопроводности (закон Фурье) гласит, что плотность теплового пото­ка Q пропорциональна градиенту температуры:

dT

^{Q = _x}d7' ⁽²¹⁷⁾

где х — коэффициент теплопроводности¹. В системе СИ размерность² к составляет Вт/(м ■ К), но часто используют размерности Вт/(см • К) и кал/(см • с • К). Знак минус в (2.17) означает, что распространение тепла идет в сторону выравнивания градиента температуры (от более нагретого тела к менее нагретому).

В общем случае теплопроводность в твер­дых телах осуществляется по двум механиз­мам: переносом тепла носителями заряда (в основном электронами) и тепловыми коле­баниями атомов решетки (фононами). Отсюда

*s = К + и_ф, (2.18)

где х_э и х_ф — электронная и фононная (реше­точная) составляющие теплопроводности.

Вклад этих составляющих в диэлектри­ках, полупроводниках и металлах различен вследствие резко различающихся концентра­ций электронов в этих материалах и их тем­пературных зависимостей.

Вклад х_ф является решающим в условиях малого вклада х_э, но очень сложно зависит от температуры, количества фононов и харак­тера рассеяния ими тепла.

В диэлектриках, практически не имею­щих свободных электронов, перенос тепла осуществляется только фононами. Для них

x_s = Cvl, (2.19)

где С — теплоемкость «газа» фононов; v — средняя скорость движения фононов, пример-о равная скорости звука; I — средняя длина свободного пробега фононов, зависящая от того, на чем происходит рассеяние фононов: на других фононах, на дефектах структуры или на внешних гранях образца.

Вследствие этого температурная зависи­мость х_£ диэлектриков имеет вид кривой с мак­симумом (рис. 2.4, а); левая восходящая ветвь обусловлена увеличением с температурой чис­ла фононов и значения I (х_ф » Т³), правая нисхо­дящая ветвь связана с ослабляющимися фонон-ным и другими видами рассеяния (х_ф = Т^-5).

г т

Рис. 2.4. Сравнительные температурные зависимос­ти коэффициента теплопроводности х диэлектри­ков (а) и металлов (б): 1 -х_г{Т);2-а(Т). а — удельная электропроводность

В металлах (рис. 2.4, б) при очень низких температурах, несмотря на высокую концент­рацию электронов и высокую электропровод­ность а, х_э < х_ф вследствие электрон-фононно-го рассеяния. Как и в диэлектриках, х_м растет пропорционально Т. С повышением темпера­туры до ~300 К х_м снижается, но менее рез­ко, чем а (~Т~² вместо Т^-5), за счет переноса тепла электронами. При еще более высоких (ра­бочих) температурах х_э » х_ф, и вкладом х_ф можно пренебречь. Соотношение теплопровод­ности и электропроводности в широком интер­вале относительно высоких температур про­порционально Т (закон Видемана—Франца):

Из приведенной зависимости следует, что поскольку для металлов с ~ 1/Т, a х ~ аТ, то при относительно высоких температурах х практически не меняется с температурой. В полупроводниках концентрация электро­нов проводимости значительно меньше, чем в металлах. Поэтому х_э < х_ф, и определяющая роль принадлежит решеточной составляющей. Вмес­те с тем необходимо различать два случая:

1. В полупроводниках, используемых в микроэлектронике, концентрация носителей заряда составляет п < 10¹⁸ см^-3. В этих матери­алах при низких и умеренных температурах х приближается к х_ф.

2. В полупроводниках, применяемых в тер­моэлектрических преобразователях, в прибо­рах солнечной энергетики и т. п., концентра­ция носителей заряда на 2—3 порядка выше. В этих случаях х_э сравнима по величине с х_ф. Следовательно, чем выше концентрация носи­телей в полупроводниках, тем слабее роль х_ф.

Теплоемкость. Теплоемкость характеризует восприимчивость тела к нагреванию в конкрет-ных термодинамических условиях (температу­ра, давление) и определяется как отношение количества теплоты AQ, сообщенной телу при данном повышении температуры АТ. Точнее — это отношение количества теплоты, поглоща­емой телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению:

С = lim^, при АТ -> 0. (2.21) АТ

Теплоемкость всегда положительна и при низких температурах (Т —» 0 К) стремится к нулю (табл. 2.3).

Теплоемкость тела зависит от условий нагревания. Чаще всего приходится пользо­ваться теплоемкостью при нагревании в усло­виях постоянного давления С_р, а также — теп­лоемкостью при нагревании с сохранением постоянного объема C_v. В случае нагревания при постоянном давлении часть теплоты идет на работу, затрачиваемую на расширение тела, а часть — на увеличение его внутренней энергии. При нагревании при постоянном объеме вся тепло­та расходуется на увеличение внутренней энергии.

Термоэлектрические явления. К термо­электрическим относится группа физических явлений (явления Зеебека, Пельтье и Томсо-на), природа которых обусловлена наличием взаимосвязи между тепловыми и электричес­кими процессами в проводниках электричества.

Все термоэлектрические явления обуслов­лены нарушением теплового равновесия в цепи, т. е. наличием температурного градиен­та, что вызывает появление электродвижу­щей силы (термоЭДС) в цепи из разных мате­риалов, контакты между которыми имеют различную температуру. При этом электроны на горячем конце приобретают более высо­кую энергию и скорость, чем на холодном кон­це. Если образец является полупроводником, то в дополнение к этому концентрация сво­бодных электронов на горячем конце будет больше, чем на холодном. Такого дополнитель­ного явления нет в металлах, у которых кон­центрация свободных электронов практичес­ки не зависит от температуры. Вдоль провод­ника возникает поток электронов от горячего конца к холодному. На холодном конце скап­ливается отрицательный заряд, на горячем — положительный. Возникшая разность потен­циалов и создает объемную термоЭДС. Из ска­занного ясно, что в полупроводниках она боль­ше, чем в металлах¹. В дырочном полупроводнике на холодном конце скапливаются положительно заряжен­ные дырки, на горячем — электроны.

Если цепь образована из разных матери­алов и места контактов поддерживаются при разных температурах, то разность контакт­ных потенциалов дает свой вклад в термо­ЭДС. В случае, когда цепь состоит из двух полупроводников п- и р-типа проводимости, термоЭДС суммируется и становится особен­но большой по сравнению с термоЭДС ме­таллов.

Цепь, состоящую из двух разных провод­ников, называют термоэлементом или тер­мопарой.

Значение термоЭДС зависит, таким об­разом, от температур горячего Т_г и холодно­го Т_х спаев и от материала проводников. В относительно небольшом интервале темпе­ратур (0—100 °С) величина термоЭДС Е оп­ределяется как Е = а(Т_г - TJ, где се — коэф­фициент термоЭДС (коэффициент Зеебека, впервые открывшего описанное явление). Его размерность — мкВ/К.

В цепи из одного материала термоЭДС зависит только от градиента температур. Для металлов она невелика, а для некоторых близ­ка или равна нулю. Металлом с нулевой тер­моЭДС является свинец, поэтому принято оценивать значения термоЭДС различных ма­териалов по отношению к свинцу.

Ниже приведены значения коэффициен­та термоЭДС для разных материалов. Знак «+» указывает на то, что ток течет от свинца к материалу, знак «-» — от материала к свинцу (электроны в обратном направлении): хождении тока в цепи из различных провод­ников в местах контактов выделяется или по­глощается, в зависимости от направления тока, некоторое количество тепла Q_n (в до­полнение к теплоте Джоуля), пропорциональ­ное количеству электричества, протекающе­го через контакт, и некоторому коэффициен­ту, зависящему от природы материалов, на­ходящихся в контакте. Этот коэффициент на­зван коэффициентом Пелътъе.