Калориметрическое определение теплоемкости жидкости

4.3 Работа и энергия в термодинамической системе. Опыт Джоуля. Первый закон (первое начало) термодинамики

Формулировка закона сохранения энергии в применении к тепловым процессам была окончательно дана лишь в середине XIX в. Среди тех, кто внес значительный вклад в развитие идей термодинамики, были Б. Томпсон (граф Румфорд), Р. Майер и Дж. Джоуль.

Важный, но, к сожалению, не оцененный современниками вклад в установление закона сохранения энергии в приложении к тепловым процессам внес немецкий врач Р. Майер. Именно он, сравнивая цвет венозной крови у людей, живущих на севере и на юге, первым с определенностью высказал утверждение, что теплота есть просто иная форма энергии.

Устройство, с помощью которого Дж. Джоуль в 1847 г. доказал, что механическая и тепловая энергия могут переходить из одной формы в другую, и измерил механический эквивалент количества теплоты, состояло из двух массивных тел массами М/2, подвешенных на нитях так, что при своем движении вниз с высоты h они раскручивали систему погруженных в воду легких лопастей. Сосуд с водой был теплоизолирован.

Рисунок 3 Схема опыта Джоуля

Таким образом, нагревание массы m воды можно было отнести за счет механической работы, совершенной вращающимися лопастями, которые, в свою очередь, получали кинетическую энергию вращения за счет изменения потенциальной энергии опускающихся грузов. Если признать справедливость закона сохранения энергии в любых формах, то механическая работа должна равняться количеству теплоты, затраченной на нагревание воды:

A = ΔU= Мgh = Q = c_VmΔT. (4)

Джоуль сравнил значения A в Дж (сам Джоуль употреблял, конечно, другие единицы работы) и Q в калориях, которые являются устаревшими единицами измерения количества теплоты (1 ккал равна тому количеству теплоты, которое нужно, чтобы нагреть 1 кг воды на 1°С в интервале от 14,5 до 15,5 °С).

Полученный Джоулем результат (1 кал = 4,15 Дж) несколько отличался от известного теперь:

1 кал = 4,186 Дж.

Однако следует признать, что для своего времени точность опыта Джоуля была очень высокой.

Важной характеристикой термодинамической системы является её внутренняя энергия U – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Термодинамическая система может разными способами обмениваться энергией с окружающей средой, поглощая или отдавая количество теплоты и совершая работу. Приняты следующие соглашения: количество теплоты, поступающее в систему, считается положительным (Q > 0); если система отдает количество теплоты окружающей среде, то Q < 0.

Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например, совершения над системой работы и сообщения ей количества теплоты. Например, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы газ сжимаем, в результате чего температура газа повышается, т. е. тем самым изменяется (увеличивается) внутренняя энергия газа. С другой стороны, температуру газа и его внутреннюю энергию можно повысить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты — количества энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена (приводя газ в контакт с телом, имеющим более высокую температуру).

Таким образом, можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: в форме работы и в форме теплоты. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях должен соблюдаться закон сохранения и превращения энергии, чем, по существу, применительно к термодинамическим процессам и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

Допустим, что некоторая система (например, газ, заключенный в цилиндр под поршнем) обладая внутренней энергией U₁ получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U₂, совершила работу А против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа — положительной, когда система совершает ее против внешних сил. Опыт показывает, что в соответствии с законов сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии ΔU= U₂ — U₁ будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой А, совершенной системой против внешних сил:

ΔU= Q - А, или

Q = ΔU + А (5)

Уравнение (5) представляет собой математическое выражение первого начала (закона) термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

Первое закон (первое начало) термодинамики можно сформулировать по-другому:

В тепловом процессе, в котором количество теплоты Q поступает в систему и сама система совершает работу A, полная энергия, переданная системе, равна изменению внутренней энергии системы ΔU.

На самом деле, первый закон термодинамики может быть сформулирован в более общем виде, если иметь в виду эквивалентность всех форм энергии:

В любой изолированной системе полная внутренняя энергия неизменна, хотя может переходить из одной формы в другую.

Выражение (5) для малого изменения состояния системы будет иметь вид

dQ = dU + dА, (6)

или в более корректной форме:

δQ = dU + δА

где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, δА - бесконечно малая работа, δQ - бесконечно малое количество теплоты.

Если система совершает работу, то эта работа принимается положительной (А > 0); если работа совершается внешними источниками над системой, то A < 0.

В этом выражении dU является полным дифференциалом, а δА и δQ таковыми не являются. В дальнейшем будем использовать запись первого начала термодинамики в форме (6).

Из формулы (5) следует, что количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии ΔU = 0. Тогда, согласно первому началу термодинамики,

А = Q,

т. е. нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем количество сообщенной ему извне энергии (одна из формулировок первого начала термодинамики). Иными словами, вечный двигатель первого рода невозможен.

Содержание