2.3 Расчет магнитодвижущей силы обмотки статора

Магнитное поле обмотки машины зависит, с одной стороны, от расположения проводников обмотки и тока в них, а с другой стороны, от конфигурации магнитной цепи машины и магнитных свойств отдельных ее участков. Главной целью расчета поля обмотки является определение распределения магнитной индукции вдоль магнитного зазора машины, так как от этого распределения зависят:

1) величины и формы индуктированных в обмотках ЭДС;

2) величина и характер возникающих электромагнитных усилий, создающих вращающие моменты машины.

Магнитное поле обмотки определяется через ее магнитодвижущую силу, зависящую от устройства обмотки и протекающих в ней токов [10, стр. 90].

Описывая магнитное поле, создаваемое обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, допустим, что

1) магнитная проницаемость стали сердечников м_с = 0;

2) пазы отсутствуют, и воздушный зазор является равномерным;

3) катушечные стороны расположены в воздушном зазоре и имеют в сечении вид бесконечно тонкой ленты с шириной, равной зазору д;

4) зазор д мал по сравнения с радиусом статора.

При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора [6, стр. 430].

Найдем магнитодвижущую силу трехфазной обмотки асинхронного двигателя, учитывая гармоники высших порядков по формуле

(2.5),

где н = (1 + 6i) и н = (5 + 6i) - порядок гармоники; щ - угловая частота питающей сети; а - пространственная координата; t - время; F_1+6i и F_5+6i - амплитуды МДС соответствующих гармоник [10, стр. 104].

Амплитуда МДС н-ой гармоники определяется по формуле

(2.6),

где m - количество фаз; k_обн - результирующий обмоточный коэффициент для н-й гармоники; W - число витков в фазе; р - количество пар полюсов; I - действующее значение тока фазы (см. пункт 3.1).

Результирующий обмоточный коэффициент и число витков в фазе находятся по формулам

(2.7)

и

(2.8),

где k_рн - коэффициент распределения обмотки для н-ой гармоники ЭДС; k_ун - коэффициент укорочения шага для н-ой гармоники ЭДС; S_п - число эффективных проводников в пазу (см. табл. 1.5) [10, стр. 47, 50, 100 - 101].

Подставляя известные величины в формулы (2.7) и (2.8), получим для первой гармоники

и

.

Тогда по формуле (2.6) найдем амплитуду МДС первой гармоники

.

Для последующих гармоник получим

Видно, что значение амплитуды МДС при увеличении порядкового номера гармоники уменьшается и для пятой гармоники ее значение не превышает 3% от первой. Таким образом, при построении кривой МДС будем учитывать действие только первой гармонической составляющей, что внесет погрешность не более 5%, являющейся допустимой в нашем случае.

Кривая МДС катушки представляет ломаную кривую, которая изменяется скачком в местах расположения проводников с током. Величина скачка в точке расположения стороны катушки с числом витков щ_к и током i_к равна щ_кi_к. На участках, не имеющих проводников с током, величина ординат кривой не изменяется, и на этих участках кривая МДС изображается горизонтальной линией.

Кривую МДС всей обмотки можно получить в результате наложения кривых МДС составляющих ее элементов обмотки или катушек.

В начале изображаем распределение сторон катушки обмотки вдоль воздушного зазора с указанием принадлежности их различным фазам Затем для рассматриваемого момента времени устанавливаем величину и направление токов в проводниках отдельных катушек; далее, передвигаясь слева направо, чертим ломаную кривую МДС обмотки, производя в точках расположения сторон каждой катушки вертикальный скачок в зависимости от направления тока - вверх или вниз, равный объему тока в данной секции. Полученную ломаную линию затем разделяют осью абсцисс на две части, верхнюю и нижнюю, таким образом, чтобы сумма площадей верхних участков кривой равнялась сумме площадей нижних участков.

Кривую МДС строим для двух моментов времени:

а) , тогда . Токи зон X, Y, Z равны токам в зонах A, B, C соответственно, но имеют противоположный знак, то есть ;

б) , тогда

.

Так как число пазов на полюс и фазу q - целое число, то достаточно построить кривую МДС на протяжении двойного полюсного деления, так как в дальнейшем кривая будет повторяться. При этом кривые ступенчатых положительных полуволн МДС будут симметричны отрицательным [10, стр. 105 - 106].

Необходимо отметить, что укорочение шага в данной двухслойной петлевой равносекционной обмотке приближает кривую МДС к синусоиде, так как градация величин ступеней кривой вследствие перекрытия фазных зон разных слоев обмотки при этом увеличивается [6, стр. 449].