2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА

При распространении бегущей звуковой волны пространственное распределение электронов стремится следовать за пространственным распределением пьезоэлектрического потенциала. Соответственно пере-менные пьезоэлектрические поля порождают перемен-ные электронные токи, которые и «подстраивают» рас-пределение электронов к распределению потенциала. При протекании этих токов в проводнике должно вы-деляться джоулево тепло. В результате при распространении звука механическая энергия звуковой волны переходит в энергию беспорядочного теплового дви-жения, т. е. происходит поглощение звука. Интенсив-ность поглощаемого звука изменяется по закону:

S (х) =S (0) ехр( - Гх),

где S(0) -- интенсивность «на входе» кристалла. Вели-чина Г называется коэффициентом поглощения звука.

Для отношения коэффициента поглощения звука Г к величине его волнового вектора q можно получить следующее выражение:

Г / q = чщф/((1 + q²R²)² + (щф) ²) (5)

Частотной зависимости этого выражения можно дать следующее наглядное объяснение.

Переменный ток, создаваемый пьезоэлектрическим почтем, вызывает перераспределение свободных заря-дов. Перераспределенные заряды, в свою очередь, соз-дают добавочное электрическое поле. Оно, как уже го-ворилось, направлено противоположно первоначально-му электрическому, полю и, следовательно, приводит к уменьшению тока проводимости; ф и есть то время, за которое происходит перераспределение свободных за-рядов. При статической деформации заряды перерас-пределяются и их поле компенсирует (экранирует) пьезоэлектрическое поле. таким образом, что ток ста-новится равным нулю.

Если деформация измеряется с частотой щ, которая гораздо меньше 1/ ф, устанавливается почти полная ком-пенсация. Точнее, поле объемных зарядов в случае пе-ременной деформации, создаваемой звуком, отличается от статического поля на малую величину, пропорциональную щф. Поэтому в пьезоэлектрике протекает пере-менный ток, пропорциональный той же малой величине щф. Соответственно коэффициент Г, определяемый квадратом плотности тока, оказывается пропорциональным щ².

В обратном предельном случае больших щф поле объемных зарядов за период звука вообще не успевает возникнуть. Поэтому при щф »1 коэффициент пропор-циональности между плотностью тока и электрическим полем оказывается вообще независящим от частоты. Не зависит от частоты и коэффициент Г. Член (щф) ² в знаменателе (5) и обеспечивает предельный переход от одного случая к другому. . Наконец, при qR » 1 коэффициент поглощения быст-ро убывает при увеличении частоты. Это связано с тем (уже отмечавшимся выше) обстоятельством, что звуко-вая волна, длина которой гораздо меньше радиуса эк-ранирования, почти не вызывает перераспределения за-ряда даже в статическом случае.

Коэффициент поглощения достигает максимально-го значения при частоте щ_m = щ₀/R, т. е. когда длина волны равна 2рR; максимальное значение Г_mo коэффи-циента поглощения равно ч/4R.

Характер частотной зависимости коэффициента по-глощения определяется величиной щ_mф. Если щ_mф « 1, то максимум получается сравнительно острым.

В противоположном предельною случае коэффици-ент поглощения растет пропорционально щ² вплоть до частот порядка 1/ф, после чего его рост становится очень медленным. Максимум в этом случае оказывает-ся более пологим. При щ » щ_m коэффициент поглоще-ния во всех случаях убывает пропорционально щ². Се-мейство Г(щ) при разных значениях щ_mф приведено на рис. 3.

Интересно проследить характер зависимости коэф-фициента поглощения Г от электронной концентрации n₀. Обычно проводимость у пропорциональна n₀: у = е n₀м, где м - так называемая подвижность электро-нов. Таким образом, максвелловское время релаксации ф обратно пропорционально n₀. Радиус экранирования R, как мы видели, обратно пропорционален v n₀ (см. (4)). Поэтому при малых концентрациях электро-нов коэффициент Г прямо пропорционален n₀, а при больших - обратно пропорционален n₀. Существует, таким образом, при любой частоте (о некоторая промежуточная концентрация n_w, при которой коэффициент Г максимален.

Оценим коэффициент поглощения Г для какого-ни-будь типичного случая. Рассмотрим, например, попереч-ный звук в CdS, скорость которого щ₀ = 1,8 х 10⁵ см/с. Пусть n₀ = 5 х 10¹² см^-3, щ = 3 х 10⁸ с^-1, м = 300 см²/Вс, ч = 0,036, е = 9,4, Т=300 К. Тогда ф = 3,5 х 10^-9 с, R= 1,6 х 10^-4 см, q= 1,7 х 10³ см^-1, и мы получаем, что коэффи-циент Г составляет около 30 см^-1. Это означает, что на расстоянии в 1/30 ~ 0,03 см интенсивность звука зату-хает в с раз, т. е. теория предсказывает сильное затуха-ние уже при таких малых концентрации и частоте.

А теперь мы переходим, пожалуй, к самому инте-ресному вопросу -- анализу влияния электрического поля на поглощение звука. Представим себе, что к пьезоэлектрическому полупроводнику, в котором рас-пространяется звуковая волна, приложено постоянное электрическое поле Е.

Под влиянием постоянного поля Е возмущения элек-тронной концентрации, созданные звуковой волной, движутся со скоростью дрейфа электронов:

V = мE

Чтобы в этом случае найти изменение электронной концентрации под влиянием переменного поля звуко-вой волны, удобно перейти к движущейся системе ко-ординат, скорость которой по отношению к кристалли-ческой решетке равна V. В этой системе можно пользо-ваться выражениями для распределения электронной концентрации, полученными в отсутствие постоянного электрического поля. Нужно только учесть, что в силу эффекта Доплера частота звука в движущейся систе-ме координат изменяется и оказывается равной щ -- qV, где q -- волновой вектор звука. В итоге в выражении (5) для отношения Г/q следует произвести замену щ > щ - qV. Это дает:

Г/q = чщ(щ - qV)ф/щ₀((1 + q²R²) + (щ - qV²)ф²)

В простейшем случае, когда направление распрост-ранения звука параллельно дрейфовой скорости, коэф-фициент поглощения обращается в нуль при V = щ, т. е. когда дрейфовая скорость электронов становится рав-на скорости звука. При V > щ коэффициент поглощения меняет знак. При Г<0 плотность потока звуковой энер-гии изменяется по закону:

S(x)=S(0)exp (-Гх) = S(0) ехр (¦Г¦х).

т. е. поглощение звука сменяется его усилением.

Зависимость коэффициента поглощения от постоян-ного электрического поля (точнее, от дрейфовой ско-рости электронов) приведена на рис. 4. Видно, что кри-вая зависимости Г(V) антисимметрична относительно линии V = щ. Отметим еще одно важное обстоятельст-во: если при распространении в прямом направлении (направлении дрейфа) звук усиливается, то при рас-пространении в обратном направлении он обязательно затухает. Однако коэффициент поглощения при этом может быть меньше коэффициента усиления при пря-мом прохождении.

При неизменной дрейфовой скорости V коэффици-ент усиления как функция частоты достигает макси-мума при щ = щ_m как и в случае поглощения звука. Аб-солютный максимум коэффициента усиления по отно-шению к изменению и частоты и дрейфовой скорости при заданной концентрации равен опять-таки Г_mo -- максимальному значению коэффициента поглощения.

В чем физическая основа усиления звука? Для то-го чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на погло-щение звука с несколько иной точки зрения. Можно сказать, что поглощение звука определяется фазовым сдвигом между деформацией решетки ди/дх и пьезо-электрическим полем Е. В пьезодиэлектрике фазовый сдвиг отсутствует, и пьезоэлектрический эффект не при-водит к поглощению звука - он лишь изменяет эффек-тивную жесткость решетки (скорость звука). В пьезополупроводнике пьезоэлектрическое поле отстает по фазе от деформации решетки. Соответствующий сдвиг фаз пропорционален ют; этой же величине пропорцио-нален коэффициент поглощения. При включении элек-трического поля возмущения концентрации электронов, созданные звуковой волной, дрейфуют со скоростью V. Это приводит к уменьшению сдвига фаз и, следователь-но, к уменьшению поглощения. В более сильных элек-трических полях пьезоэлектрическое поле опережает по фазе деформацию решетки. При этом происходит пе-редача энергии электрического поля звуковой волне -- ее интенсивность нарастает. Именно эти процессы мате-матически описываются формулой (6).

До сих пор мы в наших рассуждениях не учитыва-ли поглощения звука кристаллической решеткой. Что-бы его учесть, нужно к выражению для коэффициента электронного поглощения звука добавить коэффициент решеточного поглощения. В результате значение коэф-фициента поглощения оказывается больше, а коэф-фициента усиления -- меньше, .чем в отсутствие реше-точных эффектов. Полный коэффициент усиления об-ращается в нуль не при каком-нибудь одном, а при двух значениях дрейфовой скорости -- V_l и V_ll на рис. 4.

Оценим коэффициент усиления в каком-нибудь ти-пичном случае. Обратимся с этой целью к примеру, рассмотренному на стр. 16. При (Vщ)/щ)== 0,l мы по-лучаем, что Г~5 см^-1. Если увеличить дрейфовую ско-рость и рассмотреть случай {Vщ)/щ = 1, то Г~30 см^-1. Это значит, что интенсивность звука возрастает в е раз на расстоянии в 1/30~0,03 см. При дальнейшем возра-стании дрейфовой скорости коэффициент усиления на-чинает убывать.

Приведем в качестве примера экспериментальные зависимости коэффициента поглощения (усиления) от электрическою поля, наблюдавшиеся в кристалле CdS (рис. 5). Как уже говорилось, CdS--фотопроводник. Начало отсчета затухания на рис. 5 соответствует за-туханию в неосвещенном образце. При изменении уров-ня освещенности изменяется проводимость кристалла, а следовательно, и т. Так получены кривые В и С, соответствующие частоте 45 МГц и значениям (от 4,2 и 4,8 соответственно. Кривая А получена на частоте 15 МГц; <от=0,83. Из рисунка видно, что при значении электрического поля ~750 В/см коэффициент поглощения из-меняет знак--поглощение сменяется усилением.

Обратим внимание на то, что теория дает очень большие значения коэффициента усиления. Усиление звука в пьезополупроводниках наблюдалось в целом ряде экспериментальных работ. В некоторых случаях существующая теория удовлетворительно описывала данные опыта. Иногда, однако, усиление, наблюдавшее-ся экспериментально, оказывалось гораздо меньше тео-ретического. Такое расхождение, возможно, связано с решеточным поглощением звука и некоторыми другими явлениями (которые не учтены в этом простейшем ва-рианте теории).

А может быть, дело здесь в следующем. В простей-шей теории, описанной выше, предполагается, что изме-нение концентрации электронов и электрического поля пропорционально деформации решетки в звуковой вол-не (линейная теория). При больших амплитудах зву-ковой волны линейный закон становится непримени-мым -- в таком случае говорят, что имеют место нелинейные эффекты. В процессе усиления звука его ин-тенсивность может возрасти на много порядков, поэто-му такие эффекты могут быть важны. О нелинейных эффектах речь пойдет ниже, и мы увидим, что они могут существенно изменить картину усиления звука.

При приложении к пьезополупроводнику электриче-ского поля изменяется не только поглощение. Изменяя сдвиг фаз между волнами деформации и пьезоэлект-рического поля, внешнее электрическое поле изменяет л скорость звука.

Отметим, что скорость звука зависит не только от величины, но и от направления электрического поля по отношению к направлению распространения звука. Соответственно скорости волн, распространяющихся вдоль и навстречу полю, различны. Это обстоятельство по-лезно иметь в виду; мы вспомним о нем в следующем разделе.