Автоматизация работы парового котла ДЕ-10-14 ГМ

дипломная работа

2.3 Построение формальной математической модели автоматизации

Наша задача - построить формальную математическую модель динамики парового котла по газовому тракту. Для этого нам нужно показать динамику изменения температуры T в печи над «перевалом» при изменении количества топлива, подаваемого в газовую горелку, в формальном виде, а именно - в виде передаточной функции.

Передаточной функцией системы (или элемента) называется отношение преобразованной по Лапласу выходной величины системы к преобразованному по Лапласу изображению входной величины.

Передаточная функция системы получается из Лапласова преобразования левой и правой частей соответствующего дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях (при t<0 система находится в состоянии покоя).

Таким образом, передаточная функция определяется как отношение

В дальнейшем для упрощения формы записи будем x(p) обозначать как x. Если дифференциальное уравнение системы выражено в виде

,

где xвых=xвых(t), xвх=xвх(t), то вместо обычной формы записи производных dx/dt, d2x/dt2 часто пользуются символическими обозначениями:

и т.д.

Множитель p в степени k обозначает лишь запись операции, которая должна быть проделана над функцией x, а именно от выражения, содержащего множитель pk должна быть взята k-я производная по времени. Такая форма записи называется операторной и вводится здесь только для упрощения.

Учитывая это, дифференциальное уравнение можно представить в виде:

Отношение функции от оператора p, стоящей множителем при xвх, к функции от p, стоящей при xвых, и будет передаточной функцией системы:

Здесь xвых= xвых(p), xвх= xвх(p).

Построим кривую разгона для парового котла по газовому тракту. Для этого проведём эксперимент. Увеличим количество газа, подаваемого в горелку, на 0,2 м3/мин.

Рисунок 2.4 - График изменения количества подаваемого топлива, в м3/мин

Температура в печи над перевалом начнёт повышаться и со временем поднимется на 10°С.

Рисунок 2.5 - График изменения температуры над перевалом, в

Кривая на рисунке и является кривой разгона системы. Время здесь задано в минутах, температура - в градусах Цельсия.

Для удобства дальнейших расчётов приведём величины возмущающего воздействия (изменения количество топлива) и отклонения значения регулируемой величины (температуры) в безразмерный вид.

- приведённое к единице возмущающее воздействие (изменение количества газа) в безразмерном виде.

В нашем случае . Получим:

,

.

- приведённое к единице отклонение регулируемой величины (температуры над перевалом) в безразмерном виде.

. На рисунке 3 приведен график изменения температуры над перевалом в безразмерном виде.

Рисунок 2.6 - График изменения температуры над перевалом по времени в безразмерном виде

Передаточную функцию мы также будем искать в безразмерном виде:

Для того, чтобы перейти потом к передаточной функции в размерном виде, достаточно будет умножить нашу передаточную функцию на .

Метод площадей М.П. Симою позволяет определить передаточную функцию системы по её кривой разгона и состоит в том, чтобы найти неизвестные коефициенты а1...аn, b1…bm, используя для этого следующую систему уравнений:

.

В этой системе i=m+n и для всех i>n ai=0, а для всех i>m bi=0.

Входящие в уравнения коефициенты F1,F2,…,Fn вычисляются по следующим формулам:

;

;

, и т.д.

где .

Обычно для определения передаточной функции достаточно вычислить 3 коефициента, поэтому вычисляют 3 «площади» F1,F2,F3. Также в практике мы имеем дело не с непрерывными функциями, а с дискретными значениями - результатами эксперимента. Поэтому коефициенты F1, F2, F3 расчитываются по приближённым формулам:

Так как паровой котёл является объектом с самовыравниванием и транспортным запаздыванием, то вычисляем коэффициенты таким образом:

1. Определяем по графику заданной кривой разгона запаздывание как время, в течение которого функция от до не превышает . В нашей системе .

2. Определяем передаточную функцию объекта как произведение двух передаточных функций: , соответствующей запаздыванию, и , соответствующей функции , для которой за начало отсчёта принято время

Рисунок 2.7 - График изменения температуры над перевалом по времени в размерном виде с началом отсчёта в

Рисунок 2.8 - График изменения температуры над перевалом по времени в безразмерном виде с началом отсчёта в

3. Далее определим передаточную функцию для кривой разгона T1.

3.1. Разбиваем ось абсцисс кривой разгона на отрезки с интервалом , исходя из условия, что на протяжении всего графика функция T в пределах мало отличается от прямой.

3.2. Значения в конце каждого интервала делим на , и получившееся значение (изменение температуры в печи над перевалом в безразмерном виде) заносим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

t,мин

у

1-у

и=t/F1

0

0

1

0

0,1

0,2

0,8

0,24570025

0,2

0,42

0,58

0,49140049

0,3

0,54

0,46

0,73710074

0,4

0,66

0,34

0,98280098

0,5

0,76

0,24

1,22850123

0,6

0,79

0,21

1,47420147

0,7

0,82

0,18

1,71990172

0,8

0,84

0,16

1,96560197

0,9

0,86

0,14

2,21130221

1

0,88

0,12

2,45700246

1,1

0,9

0,1

2,7027027

1,2

0,92

0,08

2,94840295

1,3

0,94

0,06

3,19410319

1,4

0,96

0,04

3,43980344

1,5

0,97

0,03

3,68550369

1,6

0,98

0,02

3,93120393

1,7

0,99

0,01

4,17690418

1,8

1

0

4,42260442

3.3. Определяем площади F1, F2, F3. Для этого мы выполняем следующее:

Делись добром ;)