Оценка с помощью соотношения неопределенностей основного состояния.

Частицы находятся в потенциальной яме шириной L, где она может находиться только во второй области и не может зайти в первую и третью, т.к. яма обладает непроходимыми для частицы стенками( на границах потенциальной ямыU=∞)

∆x=L

Неопределённость по импульсу 100%.

Тогда ΔxΔp_x≥Ћ

LΔp_x≥Ћ

L²Δp_x²≥Ћ²

Δp_x=m∆v_x=p_x

L²m²∆v_x²≥Ћ², тогда L²m²v_x²≥Ћ²

E=p²/2m

L²(m²∆v_x²/2m)≥Ћ²/2m( в скобках энергия)

L²E= Ћ²/2m

E= Ћ²/2mL²-энергия основного состояния

Отсюда следует , что частица, находящаяся в потенциальной яме, никогда не может “лечь” на дно этой ямы, потому что был бы нарушен принцип неопределенностей, в этом случае была бы известна и координата и импульс.

Оценка естественной ширины спектральной линии.

Ширина- это разброс по энергиям.

В не возбужденном состоянии система может находиться в течении времени τ=∞.

В возбужденном состоянии система находится τ=10-8 с.

В соответствии с принципом неопределенностей энергия возбужденного состояния не может быть точно определена и ∆E·∆t≥Ћ всегда остаётся.

Для основного состояния при τ=∞.

∆E₀=Ћ/∞=0

поэтому основное состояние- это бесконечно узкий основной уровень.

Для возбужденного состояния:

∆E_В=Ћ/τ=Ћ/10^-8= 10^-26 Дж = 10^-7Эв

Возбужденное состояние это уже интервал ∆E_В.

∆E_В- ширина спектральной линии.

Оба соотношения Гейзенберга можно приравнять:

∆E·∆t= ΔxΔp_x, тогда нас интересует сама ширина спектральной линии по длинам волн.

E=2πЋc/λ

∆E=(-2πЋc/λ²)·∆λ; ∆λ=∆Eλ²/2πЋc(“-” можно убрать)

При λ=600 нм(видимый свет), а ∆E=10^-7Эв, тогда ∆λ=10^-4–такова неточность, такова ширина реально.