Лекция 25. Уравнение Максвелла. Вихревое электрическое поле.

Из закона Фарадея:

, (23.1)

следует, что изменение сцепленного с контуром (подвижным и неподвижным) магнитного поля (потока), приводит к возникновению ЭДС индукции. При движении контура в постоянном магнитном поле возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца:

, (23.2)

Какова природа возникновения Е_инд в неподвижном проводнике, находящимся в переменном магнитном поле?

ЭДС, возникающая в любой электрической цепи – это силы, которые создаются когда в этих цепях на носители зарядов действуют сторонние силы.

Опыт показывает, что в рассматриваемом случае сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами, а также и ни с силой Лоренца. Ответ на данный вопрос был дан Максвеллом.

По Максвеллу:

1. Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное электрическое поле напряженностью Е_в, которое и является причиной возникновения Е_инд и индуктивного тока (если проводник замкнут), где Е_в – напряженность вихревого электрического поля.

Циркуляция (интеграл по замкнутому контуру) этого поля:

, (23.3)

где Е_ве – проекция вектора Е_в на напряжение вектора dl;

- элементарный (очень маленький вектор) замкнутого контура L;

- частная производная, которая учитывает изменение потока магнитной индукции только от времени.

Подставим в данное выражение

Ф=(23.4)

- выражение магнитного потока через замкнутую поверхность S.

(23.5)

Если контур L и поверхность S неподвижны, то из векторного анализа следует, что операции интегрирования и дифференцирования можно поменять местами:

. (23.6)

Для электростатического поля с напряженностью Е циркуляция этого поля:

. (23.7)

Из сравнения следует, что между Е и Е_в существует принципиальное различие:

(23.8)

- потенциальное поле;

. (23.9)

Электрическое поле, удовлетворяющее данному уравнению и возбужденное переменным магнитным полем является вихревым.

2. Замкнутый контур L, в котором возникает Е_инд, играет второстепенную роль. Этот контур является лишь прибором, который позволяет обнаружить вихревое поле Е_в, таким образом, наличие или отсутствие контура L не изменяет формулировку

, (23.10)

т.е. в любом случае Е_инд≠0.