Статистика Бозе-Эйншиейна.

Частицы: бозоны, протоны, альфа-частицы. Состояние системы в квантовой статистике принято задавать с помощью чисел заполнения ni, под которыми понимается число частиц, находящихся в состоянии с данным набором квантовых чиселi. Соответствующие статистические распределения записываются для средних чисел заполнения и определяются с помощью комбинаторных методов по очень сложной процедуре. Упрощённо рассмотрим для примера электромагнитное излучение, которое состоит из большого количества фотонов, которые по кванту излучаются или поглощаются с энергией ε=nЋω,гдеn=1,2,3,… . Из-за целочисленного момента количества движения=nЋ, фотоны должны подчиняться статистике Бозе, и в состоянии теплового равновесия средняя энергия каждого фотона, если их рассматривать как осцилляторы, определяется как:

<n>=<ε>/Ћω=1/(exp(Ћω/kT)-1)

(за вычетом нулевых колебаний)

В общем случае это же число с различными энергиями. Распределение для среднего числа заполнений:

<n_i>=1/(exp(ε_i/kT)-1)

-нормированная постоянная, которую можно представить =exp(μ_i/kT),

где μ– величина, независящая от ε_i, определяемая только внешними параметрами ( объёмом и температурой). Эта величина фиксирует число частиц в замкнутой системе и является функцией состояния, подобно энергии и энтропии. называется химическим потенциалом. По физическому смыслу химический потенциал определяет изменение внутренней энергии системы при добавлении к системе только одной частицы, если остальные величины (V,T) фиксированы. В многокомпонентных или многофазных системах это особенно важно, потому что условие химического равновесия в реагирующих системах будет иметь место только тогда, когда химические потенциалы всех компонентов равны. Тогда с учётом химического потенциалаn_iбудет иметь вид:

<n_i>=1/(exp((ε_i –μ)/kT)-1)

при всех i, иначе при малых число заполнений было бы отрицательным.

С точки зрения квантовой статистики электромагнитная волна Бозе- конденсат фотонов, заполняющих уровень энергии, соответствующий частоте волны .