Движение частицы в пространстве с заданной потенциальной энергией

Зная зависимость потенциальной энергии от расстояния, можно установить характер движения тела, используя лишь закон сохранения энергии.

Пусть одна из молекул неподвижна, и мы рассматриваем движение другой молекулы. Характер движения молекулы зависит от ее полной энергии Е. Согласно закону сохранения энергии полная энергия молекулы остается постоянной:

(2.5.1)

где E_k и Е_р — соответственно кинетическая и потенциальная энергии молекулы.

Рассмотрим вначале случай, когда Е = Е₁ > 0 (рис. 2.16). Полную энергию можно характеризовать прямой, параллельной оси r, так как при любых r она имеет одно и то же значение. При движении молекулы вдоль оси r ее кинетическая и потенциальная энергии непрерывно изменяются: чем больше потенциальная энергия, тем меньше кинетическая и наоборот. Если частица движется справа налево, то ее кинетическая энергия растет и в точке r = r₀ (минимум потенциальной энергии) достигает максимума. С дальнейшим уменьшением r кинетическая энергия начинает убывать. В точке r = r₁ кинетическая энергия равна нулю, так как в этой точке полная энергия равна потенциальной. Попасть в область, где r < r₁ частица не может, так как при этом ее положительная потенциальная энергия оказалась бы больше полной энергии и, следовательно, кинетическая энергия сделалась бы отрицательной. Но кинетическая энергия всегда положительна.

Рис. 2.16

В точке r = r₁ частица останавливается и начинает двигаться назад, ибо на нее действует сила отталкивания. Эта точка называется точкой поворота. В дальнейшем молекула движется в положительном направлении оси г и уходит в бесконечность.

Совершенно иная картина будет наблюдаться при Е = Е₂ < 0 (см. рис. 2.16). В этом случае молекула находится в потенциальной яме и не может из нее выйти. В точках поворота r₂ и r₃ кинетическая энергия равна нулю. Возникает так называемое связанное состояние: молекулы совершают колебания около друг друга.

Разделение системы на две независимые частицы невозможно без увеличения полной энергии до Е > 0.

Располагая графиком зависимости силы взаимодействия между молекулами от расстояния, можно установить, как зависит от расстояния потенциальная энергия. Зная зависимость потенциальной энергии от расстояния, можно выяснить характер движения молекул относительно друг друга.