1.4.1. Применение метода узловых напряжений для инженерных расчетов токов короткого замыкания

Вначале рассмотрим идею метода. Обратимся к рис. 1.2.

Рис. 1.2. Фрагмент схемы замещения с комплексными параметрами

На рис. 1.2 приняты обозначения:

q₁, q₂, …, q_m – узлы, в которых заданы напряжения;

…, – напряжение в узлах q₁, q₂, …, q_m;

р – узел с неизвестным напряжением ;

Z_q1p, Z_q2p, …, Z_qmp – сопротивление ветвей 1, 2, …, m, связывающих узлы q₁, q₂, …, q_m с узлом p.

Зададимся предполагаемыми направлениями токов по ветвям 1, 2, …, m и обозначим их ,, …,.

Для этих токов справедливо следующее:

(1.10)

По первому закону Кирхгофа для первых трех выражений (1.10) имеем:

(1.11)

Для последних трех выражений (1.10) получаем следующее:

(1.12)

Таким образом, если известны напряжения во всех узлах, смежных с исследуемым узлом p, то в нем напряжение точно определяется на основе выражения (1.12) за одну итерацию.

Если необходимо найти напряжение в узле р, не зная точно напряжения в одном из смежных узлов, например в узле q_m, то можно точно найти , если напряжениезадается произвольно и организовывается многоитерационная процедура его вычисления по уравнению (1.12) с проверкой по выражениям (1.10). С инженерной точки зрения достаточно задать приемлемую точностькак скалярную величину.

Тогда выражения (1.10) можно записать так:

. (1.13)

Данное условие можно применять к схеме, где надо задать произвольное

напряжение не в одном узле, а во многих. В любой схеме замещения найдется немало узлов, где напряжение известно точно, причем, чем больше таких узлов – тем быстрее будет получен результат. К узлам с известными напряжениями можно отнести генерирующие ветви (с соответствующими ЭДС), ветви нагрузок (синхронных, асинхронных, комплексных) и узел короткого замыкания, в котором при трехфазном коротком замыкании напряжение равно нулю.

Метод узловых напряжений создает основу для построения эффективных алгоритмов расчета токов короткого замыкания в терминах комплексных величин, т. е. при учете фаз узловых напряжений и активных и реактивных сопротивлений элементов схем замещения. Данный метод вполне приемлем и для расчета несимметричных коротких замыканий.

Сформулируем принципиальный алгоритм расчета с использованием этого метода:

1) синтезируется схема замещения для расчета соответствующего аварийного режима;

2) нумеруются узлы и ветви схемы замещения (комплексной схемы);

3) выражаются в принятой системе единиц параметры схемы замещения (комплексной схемы) – ЭДС и сопротивления;

4) задаются направления токов по элементам схемы замещения (комплексной схемы);

5) разрабатывается матрица схемы замещения, отражающая ее топологию;

6) задаются приближенные напряжения в узлах, отличные от напряжений в питающих узлах и узле повреждения;

7) принимается решение о приемлемой точности;

8) вводятся все информационные массивы в память ЭВМ;

9) производится итерационный расчет параметров аварийного режима;

10) выводятся на внешний носитель полученные результаты.

Этот принципиальный алгоритм должен быть всякий раз детализирован в соответствии с выбранной машинной программой. Требования обычно задаются в описании соответствующего программного продукта.