Импульс средней силы, действующий на стенку со стороны всех молекул

Молекулы со скоростями, близкими к v_ix, за время Δt меняют импульс стенки на Изменение импульса стенки за время Δt всеми молекулами, столкнувшимися со стенкой, равно сумме выражений (4.4.3) по скоростям v_ix > 0 всех молекул:

(4.4.4)

Согласно второму закону Ньютона импульс силы FΔt, действующей на стенку, равен изменению импульса стенки:

(4.4.5)

Выразим этот импульс силы через средний квадрат проекции скорости на ось X, который согласно формуле (4.3.3) определяется так:

(4.4.6)

где суммирование осуществляется по всем проекциям скоростей, как положительным, так и отрицательным. Но положительные значения проекций скоростей встречаются столь же часто, как и отрицательные. Поэтому

или, учитывая определение среднего квадрата (4.4.6), будем иметь:

(4.4.7)

Заменяя в уравнении (4.4.5) сумму по проекциям скоростей ее выражением (4.4.7), получим средний импульс силы:

(4.4.8)

Этот результат можно пояснить графически. На рисунке 4.6, а изображена зависимость от времени силы f, действующей на стенку при столкновении с нею различных молекул. Время соударения δt ‹‹ At. Сила меняется хаотически в зависимости от времени. Площадь под каждым пиком представляет собой импульс силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы при соударении. Суммарная площадь под всеми пиками (ее численное значение) дает импульс силы, действующей на стенку за время At. Средний импульс силы Δt графически характеризуется площадью прямоугольника (рис. 4.6, б), равной суммарной площади импульсов сил от отдельных молекул.

Рис. 4.6