Двухатомная молекула как квантовый жёсткий ротатор. Вращательный спектр двухатомной молекулы.

Если пренебречь изменением межъядерных расстояний, которое возникает при энергетических переходах, в качестве модели двухатомной молекулы можно принять жёсткий ротатор.

Зная, что L_γ= Ћ

L_z=mЋ

из аналогии:T=p²/2m=L²/2I

, где μ–приведённая масса двухатомной молекулы.

μd²-приведённый момент инерции двухатомной молекулы, тогда:

E= Ћ²·γ(γ+1)/2 μd², у каждой молекулыЋ²/2 μd²=const

B= Ћ²/2 μd²(Дж)- имеет размерность энергии и называется вращательной постоянной. выражается в мЭв.

Для квантового числа существует правило отбора, т.е. ∆γ=±1 (всегда), поэтому энергетические переходы могут происходить только между соседними энергетическими уровнями.

Eγ=B·γ(γ+1)

E_γ+1,γ=E _γ+1-E _γ=B(γ+1)(γ+2)-Bγ(γ+1)=2B(γ+1), т.е. даже если на меньшем вращательном уровне получим разность 2В.

Спектр двухатомной молекулы как жёсткого ротатора.

Если есть переход с одного уровня на другой, то энергия фотона, поглощенного или испущенного двухатомной молекулой при изменении вращательной энергии выражается так:

E= Ћω_излуч.=∆E_γ+1,γ=2B(γ+1)

ω_излуч.=(2B/Ћ)(γ+1)

Спектральные линии чисто вращательного спектра поглощения и (или) излучения какого-либо химического соединения отстают друг от друга на 2В по шкале энергий. |2B|2B|2B|2B|2B|…

Излучать или поглощать электромагнитные волны( в инфракрасной части спектра) могут только молекулы типа, т.е. молекулы с отличным от нуля дипольным моментом.

Молекулы типа Н2,дипольный момент которых равен нуля излучать или поглощать электромагнитные волны не могут, и в этих молекулах энергетических энергетически далеко происходит безысключательно. И в этом случае энергии

При переходе квантовой энергии из одного энергетического состояния(например Е₂) в другое энергетическое состояние (например Е₁) излучается всегда фотон:

E₂-E₁=Ћω_ф

Вид спектра определяется:

1)энергетическим спектром системы;

2)правилом отбора;

3)вероятностью возможных переходов.