1.3 Теоретические сведения

В поставленной задаче необходимо по статистике отказов устройств конкретной подстанции уточнить показатели надежности, соответствующие “априорным данным”, взятым из приложений 1 и 2, и представляющим собой средние значения, рассчитанные по ансамблю ретроспективных данных. По условиям задачи, следует выбрать данные для заданного номинального напряжения, видов отказов и ремонтов, и типов устройств. Для линий следует пересчитать табличные данные частоты отказов (откл/100 км в год) на фактическую длину ЛЭП.

Одним из распространенных методов учета новых данных является скользящее среднее:

х_t = (1-g) · х_t-1 + g · y_t , (1.1)

где:

х_t-1 - предыдущее (априорное) значение некоторого параметра х к моменту t,

х_t - новое значение (оценка) того же параметра, полученная уточнением априорных данных по результатам прямых или косвенных измерений y_{t ,}

g - вес измерений y_t..

В условиях данной задачи коэффициент g представляет собой отношение времени эксплуатации к суммарному времени накопления данных (временем восстановления в этой формуле пренебрегаем).

Примечания:

1) Элементы, ни разу не отказавшие, учитываются “априорными данными” из приложений 1 и 2.

2) Предполагается, что “возраст” априорных данных, приведенных в таблицах приложения - 15 лет.

3) Следует обратить внимание на размерность параметров: время t - [год], частота отказов (оценка интенсивности) - [отключений / год], время наработки или восстановления - [10^-3лет].

Так как известно, что распределение отказов и восстановления подчиняются экспоненциальному закону, то коэффициент готовности элементов равен [1]:

k_г = t₀/( t₀+ t_в ) , (1.2)

где

t₀ = 1/ л, - наработка до отказа (при экспоненциальном законе распределения),

t_в - время восстановления,

После простых преобразований получим:

k_г = (1.3)

До расчетов по формулам (1.2) или (1.3), следует предварительно оценить показатели надежности элементов схемы замещения, отказавших и восстановленных за период эксплуатации объекта. Для этого воспользуемся формулой (1.1):

где: i - номер элемента, n_i - число отказов i-го элемента за период эксплуатации, j- индекс, - время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров - эти значения должны быть использованы в формуле (1.3).

Для построения модели структуры сети с целью анализа надежности и определения значений ее показателей следует применить логико- вероятностный метод [2]. Метод основан на приложении алгебры логики к описанию состояний работоспособности и восстановления системы.

Вероятность нахождения восстанавливаемой системы, представленной ЛФР, в работоспособном состоянии в момент времени t, определится выражением:

k_Г (t) = P(Z = 1), (1.7)

при этом для каждого i-го элемента справедливо аналогичное выражение:

k_Гi (t) = P(x_i = 1) . (1.8)

При последовательном соединении n элементов:

P(Z = 1) = P(x₁=1) P(x₂=1)… P(x_n=1) = . (1.9)

Тогда для восстанавливаемой системы, состоящей из n последовательных элементов:

k_Г(t) = ; л(t) = ; p(t) = . (1.10)

При параллельном соединении составим логическую функцию неработоспособности:

Q(t) = P(=1)= P(=1)?P(=1)… P(=1) = = , (1.11)

где q_i(t) = 1- p_i(t).

Приведенные формулы (1.5) - (1.11) позволяют построить ЛФР по заданной схеме электропитания, см. п. 1.4.

Зная зависимость k_Г(t) и заданное значение минимально допустимого уровня надежности: минимально-допустимого коэффициента готовности k_Гдоп , можно оценить максимальный срок эксплуатации без технического обслуживания [5] по критерию:

k_Г(t) > k_Гдоп (1.12)

Если существует момент времени t_доп, при котором нарушается неравенство (1.12)_, то, с точки зрения обеспечения заданного уровня надежности, следует назначить техническое обслуживание (планово-профилактическое) до момента t_доп. Если же t_доп = 0, то в выводах следует указать, что профилактическое техническое обслуживание необходимо провести до расчетного периода эксплуатации.