1.4 Расчет задания
Схема замещения подстанции показана на рис 1.1
Описание схемы и параметры расчета:
· Длина линий: Л1 = 31км; Л2 = 131 км. Линия Л2 - двухцепная.
· Выключатели: В1 и В3 - масляные, В2 и и В4 - воздушные.
· Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 2 года.
· Минимально допустимый уровень надежности kГдоп = 0,84
Таблица 1.1 данные по элементам схемы
Элемент |
л - частота отказов, откл/год |
tв- ср. время восстановления, 10-3лет/отказ |
Число отказов |
Время восстановления 10-3лет/отказ |
|
Паспортные данные |
Статистика отказов |
||||
В1 |
0,01 |
2,5 |
2 |
12,7; 11,8 |
|
В2 |
0,07 |
2,5 |
0 |
- |
|
В3 |
0,01 |
2,5 |
2 |
16,7; 17,8 |
|
В4 |
0,07 |
2,5 |
1 |
29,6 |
|
Л1 |
0,423 |
0,5 |
0 |
- |
|
Л2 |
0,572 |
3 |
0 |
- |
|
От1 |
0,013 |
0,4 |
0 |
- |
|
От2 |
0,013 |
0,4 |
0 |
- |
|
От3 |
0,013 |
0,4 |
0 |
- |
|
Т1 |
0,01 |
60,0 |
0 |
- |
|
Т2 |
0,01 |
60,0 |
3 |
85,2; 85,1; 59,1 |
|
Т3 |
0,01 |
60,0 |
0 |
- |
Л1: |
1.41?(31км/100 км) = 0,437 откл/год; |
|
Л2: |
0.44?(131 км/100 км) = 0,576 откл/год. |
Далее, по данным статистики отказов, следует рассчитать оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.
Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (трансформатор Т1):
· вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:
g =6 /(6+15) = 0,286; (1- g) = 0,714;
· оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):
л*( В1 ) = (1- g) · л(В1) + g · ( 2/6 ) =
= 0,714*0,01 + 0,286•0,333 = 0,1025 откл/год;
t*в(В1) = (1- g) · tв( В1) + g ·[1/2*(12,7+11,8)] =
= 0,714*2,5 + 0,286 •12,25 = 5,29·10-3лет/отказ.
kг (В1) = 1 / (1+ 0,1025*5,29•10-3) = 0,9995
Результаты расчета показателей по статистике отказов
Элемент |
Переменная xi |
л* - частота отказов, откл/год |
t*в- ср. время восстановления 10-3лет/отказ |
Кг -коэфф. готовности |
|
В1 |
x1 |
0,1025 |
5,29 |
0,99950 |
|
В2 |
x5 |
0,07 |
2,5 |
0,99983 |
|
В3 |
x23 |
0,102 |
6,72 |
0,99931 |
|
В4 |
x34 |
0,098 |
10,25 |
0,99900 |
|
Л1 |
x12 |
0,423 |
0,5 |
0,99979 |
|
Л2 |
x45 |
0,572 |
3 |
0,99829 |
|
От1 |
x26 |
0,013 |
0,4 |
0,99999 |
|
От2 |
x37 |
0,013 |
0,4 |
0,99999 |
|
От3 |
x48 |
0,013 |
0,4 |
0,99999 |
|
Т1 |
x6 |
0,01 |
60 |
0.99940 |
|
Т2 |
x7 |
0,15 |
64,71 |
0.99038 |
|
Т3 |
x8 |
0,01 |
60 |
0,99940 |
Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР для 3-го узла, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi.
Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 1.3.
Таблица 1.3. Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения.
x1 : состояние выключателя В1 |
x45 : состояние линии Л2 |
|
x12 : состояние линии Л1 |
x5 : состояние выключателя В2 |
|
x2 : состояние шин 110 кв |
x26 : состояние отделителя От1 |
|
x23 : состояние выключателя ШСВ В3 |
x6 : состояние трансформатора Т1 |
|
x3 : состояние шин 110 кв |
x37 : состояние отделителя От2 |
|
x34 : состояние выключателя ШСВ В4 |
x7 : состояние трансформатора Т2 |
|
x48 : состояние отделителя От3 |
||
x8 : состояние трансформатора Т3 |
Рис 1.2. Структурная схема анализа надежности.
Рис 1.3. Схема представления ЛФР
Из схемы на рис 1.2. видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):
Z = Z1-2-6 + Z1-2-3-7 + Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8 + Z5-4-3-7 + Z5-4-3-2-6 (1.13)
Раскрывая ЛФР правой части (1.13), получим:
Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+(x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 x48 x8 )+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+( x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 x26 x6).
Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1, x4 =1
Z = (x1 x12 x26 x6)+(x1 x12 x23 x37 x7)+(x1 x12 x23 x34 x48 x8 )+(x5 x45 x48 x8)+
+( x5 x45 x34 x37 x7)+( x5 x45 x34 x23 x26 x6)= Z1-2· (Z2-6 + Z2-7+ Z2-8) + Z5-4 ·(Z4-8 + +Z4-7 + Z4-6) (1.14)
Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.
Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:
· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:
P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(л1+л12 )t,
P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(л5+л45 )t
· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:
P(Z2-6 =1 )= P( 26 =1)·P(6 =1) = q2-6 = 1- e-(л6+л26 )t
P(Z2-7 =1 )= P( 23 =1)·P(37 =1) P(7 =1) = q2-7 =1- e-(л23+л37+л7 )t
P(Z2-8=1)=P(23 =1)·P(34 =1)P(48 =1) P(8 =1)=q2-8=1- e-(л23+л34+л48+л8 )t
P(Z4-8 =1 )= P( 48 =1)·P(8=1) = q4-8 = 1 - e-(л8+л48 )t
P(Z4-7 =1 )= P( 34 =1)·P(37 =1) P(7 =1) = q4-7 = 1- e-(л34+л37+л7 )t
P(Z4-6=1 )= P(34=1)·P(23=1)P(26=1)P(6=1)=q4-6=1-e-(л23+л34+л26+л6 )t
Введем промежуточные обозначения:
p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6• q2-7 q2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 + Z2-7 + Z2-8 ,
p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8• q4-7 q4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 + Z4-7 + Z4-6
q1* = 1 - p1-2• p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q4* = 1 - p4-5• p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:
Q = q1*• q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q. (1.15)
Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*•(t), q4*(t) , kГ(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.
Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)
Формула Z(*) |
? л |
1-й год |
2-й год |
|||||||
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
|||
p1-2 = e-(л1+л12 )t |
0,5805 |
0,864914 |
0,748077 |
0,647022 |
0,559618 |
0,484022 |
0,418637 |
0,362085 |
0,313173 |
|
p5-4 = e-(л5+л45 )t |
0,642 |
0,851718 |
0,725423 |
0,617856 |
0,526239 |
0,448207 |
0,381746 |
0,32514 |
0,276927 |
|
q2-6 = 1- e-(л6+л26 )t |
0,023 |
0,005734 |
0,011434 |
0,017102 |
0,022738 |
0,028341 |
0,033912 |
0,039451 |
0,044958 |
|
q2-7=1- e-(л23+л37+л7 )t |
0,265 |
0,064103 |
0,124097 |
0,180245 |
0,232794 |
0,281974 |
0,328002 |
0,371079 |
0,411395 |
|
q2-8 = 1- e-(л23+л34+л48+л8 )t |
0,223 |
0,054224 |
0,105509 |
0,154012 |
0,199885 |
0,243271 |
0,284304 |
0,323112 |
0,359816 |
|
q4-8 = 1- e-(л8+л48 )t |
0,023 |
0,005734 |
0,011434 |
0,017102 |
0,022738 |
0,028341 |
0,033912 |
0,039451 |
0,044958 |
|
q4-7 = 1- e-(л34+л37+л7 )t |
0,261 |
0,063167 |
0,122344 |
0,177782 |
0,229719 |
0,278375 |
0,323958 |
0,366661 |
0,406667 |
|
q4-6 = 1- e-(л23+л34+л48+л6 ) |
0,223 |
0,054224 |
0,105509 |
0,154012 |
0,199885 |
0,243271 |
0,284304 |
0,323112 |
0,359816 |
|
p2-6-7-8 = 1- q2-6 • q2-7• q2-8 |
0,99998 |
0,99985 |
0,999525 |
0,998942 |
0,998056 |
0,996838 |
0,99527 |
0,993345 |
||
p4-8-7-6 =1- q4-8 • q4-7• q4-6 |
0,99998 |
0,999852 |
0,999532 |
0,998956 |
0,998081 |
0,996877 |
0,995326 |
0,993421 |
||
q1* = 1 - p1-2 • p2-6-7-8 |
0,135103 |
0,252035 |
0,353285 |
0,440974 |
0,516919 |
0,582686 |
0,639627 |
0,688911 |
||
q4* = 1 - p4-5 • p4-8-7-6 |
0,148299 |
0,274684 |
0,382433 |
0,474311 |
0,552653 |
0,619446 |
0,67638 |
0,724894 |
||
kГ (t)= 1 - q1* • q4* |
0,979964 |
0,93077 |
0,864892 |
0,790842 |
0,714323 |
0,639057 |
0,567369 |
0,500612 |
Изменение ВО питания и kг системы
Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:
kГ(0,75) > kГдоп > kГ(1), или: 0.8649 > 0,92 > 0,7908
поэтому tдоп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.
Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.
Рис 1.6. Схема представления ЛФР
Теперь представим ВБР согласно этой схемы:
· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.4:
P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(л1+л12 )t,
P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(л5+л45 )t
P(Z2-3 =1 ) = P(x23=1)= p2-3 = e-л23 t
P(Z3-4 =1 ) = P(x34=1) = p3-4 = e- л34 t
· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.4:
P(Z2-6 =1 )= P( 26 =1)·P(6 =1) = q2-6 = 1- e-(л6+л26 )t
P(Z2-7 =1 )= P(37 =1)·P(7 =1) = q3-7 =1- e-(л37+л7 )t
P(Z3-8=1)= P(34 =1)·P(48 =1)·P(8 =1) = q3-8 = 1- e-( л34+л48+л8 )t
P(Z4-8 =1 )= P( 48 =1)·P(8=1) = q4-8 = 1 - e-(л8+л48 )t
P(Z3-6=1 )= P(23=1)P(26=1)P(6=1) = q4-6 =1-e-(л23 +л26+л6 )t
Введем промежуточные обозначения:
p3-7-8 = 1- q3-7-8 = 1- q3-7 •q3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-8
q2-7-8 = 1- p2-7-8 = 1- p2-3 •p3-7-8 - ВБР блока последовательных элементов Z2-3 и группы элементов Z3-7 + Z3-8
p3-6-7 = 1- q3-6-7 = 1- q3-6 •q3-7 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-6
q4-6-7 = 1- p3-6-7 = 1- p4-3 •p3-6-7 - ВБР блока последовательных элементов Z4-3 и группы элементов Z3-7 + Z3-6
p2-6-7-8 = 1- q2-6-7-8 = 1- q2-6• q2-7-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 и группы элементов Z2-3 + Z3-7 + Z3-8
p4-8-7-6 = 1- q4-8-7-6 = 1- q4-8• q4-6-7 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 и группы элементов Z4-3 + Z3-7 + Z3-6
q1* = 1 - p1-2• p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q4* = 1 - p4-5• p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения
и запишем окончательно:
Q = q1*• q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q. (1.15)
Таблица 1.5 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)
Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:
kГ(0,75) > kГдоп > kГ(1), или: 0.875 > 0,84 > 0,805
поэтому tдоп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала. В данном случае данные с загрублённой схемы и с развёрнутой схемы совпали.
- Часть 1. Расчет и анализ надежности системы восстанавливаемых объектов
- 1.1 Введение
- 1.2 Формулировка задачи
- 1.3 Теоретические сведения
- 1.4 Расчет задания
- Часть 2. Анализ надежности и резервирование технической системы.
- 2.1 Введение
- 2.4 Расчет задания
- 2.4.1 Вычисление структурных функций
- 2.4.3 Обеспечение нормативного уровня надежности установки
- Библиографический список
- Проблема анализа надежности сложных технических систем
- 9.8. Алгоритм обеспечения эксплуатационной надежности технических систем
- 2.3. Общие принципы обеспечения надежности сложных технических систем
- Надежность технического обеспечения.
- Надежность технических систем и техногенный риск
- 1. Ретроспективный анализ развития научно-технического направления «надежность технических систем»