2.4.1 Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид:

S(Z) = в_?( б ₁(x₁x₄) б ₂(x₂x₅) б ₃(x₃x₆)) (2.7)

В этом выражении операция б ₁ предполагает преобразование двух элементов х₁х₄ в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим - б ₁); б ₂ состоит из двух элементов x₂x₅, которые тоже будут преобразованы в один элемент - б ₂; б ₃ состоит из двух элементов x₃x₆, которые тоже будут преобразованы в один элемент - б ₃. При этом элементы б ₁, б ₂, б ₃ образуют вместе три параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента посредством операции в.

Выражение для каждого б_i выпишем максимально подробно:

б ₁(x₁x₄) = (p₁[50]+q₂[0])(p₄[70]+q₄[0])=p₁p₄[50] +[p₁q₄ +p₄ q₁+ q₁ q₄][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

б ₂(x₂x₅) = (p₂[50]+q₁[0])(p₅[70]+q₅[0])=p₂p₅[50] +[p₂q₅ +p₄₅q₂+ q₂ q₅][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

б ₃(x₃x₆) = (p₃[50]+q₃[0])(p₆[70]+q₆[0])=p₃p₆[50] +[p₃q₆+p₆q₃+ q₃ q₆][0]=0,95*0,85[50]+[0,95*0,15+0,85*0,05+0,05*0,15][0]=0,8075[50]+0,1925[0]=1 (проверка)

S(Z) = в_?( б ₁(x₁x₄) б ₂(x₂x₅) б ₃(x₃x₆))= (0,8075^3)*[50+50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ (0,8075^2)*0,1925[50+50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+ 0,8075*(0,1925^2)[50]+(0,1925^3)[0]=0,5265[150]+0,3766[100]+0,0898[50]+0,0071[0] =1. (2.8)

Рис. 2.2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки.

Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,9031;

· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна, составляет 0,5262.