Классическая теория электропроводности металлов
Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде—Лоренца, электроны обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость теплового движения электронов
(при Т= 300 К <u>= 1,1·105 м/с).
При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов можно оценить по формуле j = ne<v> (при j= 107 А/м2 (допустимая плотность для медных проводников)), n = 8-1028 м-3, <v> = 7,8-10-4 м/с:
Поэтому при вычислениях результирующую скорость (<v>+<u>)можно заменять <u>.
Вывод закона Ома
Со стороны электрического поля (Е = const) в проводнике заряд е испытывает действие силы F= еЕ и приобретает ускорение а =еЕ/m. Скорость электрона к концу свободного пробега vmax = eE<t>/m (<t>— среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки). Средняя скорость направленного движения электрона
(по теории Друде в конце свободного пробега скорость электрона равна нулю, так как электрон отдает всю энергию ионам решетки).
(учтено, что <v> « <u>, </> —средняя-длина свободного пробега).
Плотность тока в металлическом проводнике
п олучен закон Ома (сравним с ), где
Закон Джоуля—Ленца
Дополнительная энергия, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,
идет на нагревание металла. Число столкновений электрона за 1с с узлами решетки <z> = <u>/<l> Если n — концентрация электронов, то энергия, передаваемая решетке в единице объема в единицу времени,
закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме