Тема 5. Анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела. Сложное сопротивление, расчет по теориям прочности. Расчет по несущей способности.

5.1. Напряженное состояние в точке тела. Тензор напряжений. Закон парности касательных напряжений. Главные напряжения. Виды напряженного состояния. Расчет напряжений на произвольных площадках. Графический метод определения напряжений – круг Мора. Деформированное состояние в точке тела. Тензор деформаций. Главные относительные деформации. Обобщенный закон Гука. Относительная объемная деформация.

Необходимо рассмотреть основные понятия напряженного состояния в произвольной точке нагруженного тела для линейного, плоского и объемного напряженного состояния, установить расчетные зависимости, определяющие величину и направление как главных, так и максимальных напряжений. Освоить графический метод исследования напряжений - метод кругов напряжений Мора. Для изучения деформированного состояния следует получить формулы обобщенного закона Гука, связывающие линейные деформации и нормальные напряжения в общем случае объемного состояния. Из рассмотрения формулы, определяющей относительную объемную деформацию тела, делается вывод о величине коэффициента Пуассона упругого тела.

5.2.Сложное сопротивление. Порядок расчета сложного сопротивления конструкции. Сложный и косой изгиб. Изгиб с растяжением (сжатием). Изгиб с кручением и растяжением – сжатием.

Определение сложного нагружения и порядок его расчета обсуждался ранее (в п.3.1). Особенности перечисленных схем нагружения состоят в том, что в поперечных сечениях стержневых конструкций при этом имеется два и более внутренних силовых параметров. Необходимо выяснить характер напряженного состояния в опасной точке и составить условие прочности. Если в опасной точке имеет место сложное сопротивление, то условие прочности составляется с применением одной из теорий предельного состояния.

5.3.Расчет по теориям прочности: критерий наибольших нормальных напряжений, критерий наибольших линейных деформаций, критерий наибольших касательных напряжений, критерий удельной энергии формоизменения, критерий Мора, современные теории прочности.

Отметьте, что в случае сложного напряженного состояния невозможно опытным путем определить условия перехода материала из упругой стадии в пластическую или стадию разрушения, они могут быть предсказаны на основании теории предельных состояний, основанной на критериальных гипотезах. Такой подход позволяет осуществить полную проверку элементов конструкции, а именно: расчет на прочность по допускаемым напряжениям, расчет на жесткость по допускаемым перемещениям; расчет несущей способности по предельной нагрузке.

5.4.Расчет по несущей способности. Условие выхода конструкции из строя. Метод нижней оценки. Метод верхней оценки.

Метод расчета по несущей способности конструкции заключается в определении такой предельной величины внешней нагрузки, при которой система превращается в пластический механизм. Изучите два применяемых в этом случае метода: метод нижней оценки, по которому из условия равновесия системы определяется предельная статическая нагрузка, и метод верхней оценки, позволяющий определить значение предельной нагрузки из условия равенства работ внешних и внутренних сил при перемещении системы.