Тема 2. Геометрические характеристики сечений. Кручение. Изгиб.

2.1. Статические моменты площади. Центр тяжести площади сечения. Моменты инерции. Моменты инерции при параллельном переносе осей. Зависимости между моментами инерции при повороте координатных осей. Определение направления главных осей. Главные моменты инерции. Понятие о радиусе и эллипсе инерции.

Сопротивление бруса нагружению зависит не только от величины действующей нагрузки, от вида материала, из которого изготовлен брус, величины площади его поперечного сечения, но и от формы поперечного сечения и его расположения. Это может быть количественно оценено при помощи таких геометрических характеристик, как статические моменты и моменты инерции сечения. Знание этих характеристик необходимо при поведении расчетов в рамках теории сопротивление материалов.

2.2. Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Крутящий момент. Относительный и абсолютный угол закручивания. Распределение напряжений по сечению при кручении. Особенности расчета бруса некруглого сечения. Жесткость сечения на кручение.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной его оси. При этом стержни круглого сечения называют валами. Задача проверки прочности и жесткости валов при кручении основана на гипотезе плоских сечений и тех зависимостях, которые получены при изучении деформации сдвига. Необходимо также рассмотреть особенности кручения стержней произвольного поперечного сечения.

2.3. Изгиб. Чистый изгиб. Виды опорных связей и реакции опор. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. Жесткость балки на изгиб. Оценка прочности по максимальным нормальным напряжениям при изгибе. Касательные напряжения при изгибе (формула Журавского). Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.

Отметим, что при деформации изгиба прямого бруса происходит искривление его оси. Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Необходимо разобраться, чем отличается состояние чистого изгиба от общего случая поперечного изгиба. Теория изгиба балки связана со следующими задачами: 1)определение внутренних усилий и построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов, оценка правильности построения которых производится по дифференциальным соотношениям теории изгиба; 2)определение опасных напряжений (нормальных и касательных) и особенностей их распределения по сечению балки; 3)определение перемещений при изгибе одним из классических методов - методом начальных параметров. Решение этих задач позволяют оценивать балки на прочность и жесткость при изгибе и выбрать необходимые размеры поперечного сечения балки.