Получим

или

. (3.4)

; ;.

Подставим полученные выражения в уравнение (3.4) и сократим h, тогда

. (3.5)

Рис.3.2

Теперь рассмотрим линзу толщиной l и радиусами кривизны сферических поверхностей R₁ и R₂.

Применив формулу (3.5) для обеих поверхностей, соответственно получим систему уравнений:

и.

Решаем эту систему

или

.

В тонкой линзе вершины совпадают, поэтому для тонкой линзы выполняется условие , получаем

.

Фокусом линзы является точка, в которой сходится параллельный пучок лучей после преломления. Параллельный пучок световых лучей можно получить от бесконечно удаленного источника света (d=), тогда его изображение получится в фокусе, т.е.f=F. Если учесть, что линза может находиться в любой среде, то показатель преломленияn- это уже относительный показатель преломления, поэтому окончательно можем записать:

, (3.6)

где n_лин.- показатель преломления материала линзы, а n_ср.- показатель преломления среды, в которой находится линза; R₁, R₂- радиусы сферических поверхностей линзы.Знаки у радиусов кривизны определяются следующим правилом: радиус кривизны считается положительным, если свет падает на выпуклую поверхность и отрицательным, если свет падает на вогнутую поверхность.

Из этой формулы (3.6)видно, что перемена местами R₁и R₂(равносильная перевертыванию линзы на 180) не влияет на вычисляемое значение фокусного расстояния F. Также эта формула показывает, что одна и та же линза, находясь в разных средах, может быть и собирающей и рассеивающей, кроме того, передний и задний фокусы могут быть не симметричными относительно оптического центра линзы.

Обратите внимание, что для плоской поверхности R=.