Тема 6. Расчет безмоментных оболочек вращения. Устойчивость стержней. Продольно – поперечный изгиб.

6.1.Безмоментная теория оболочек. Напряжения в осесимметричной оболочке. Формула Лапласа. Уравнение равновесия зоны. Расчет толстостенных цилиндров.

Безмоментная теория оболочек предполагает, что в поперечных сечениях оболочек отсутствуют изгибающие моменты, и нормальные напряжения по толщине стенок распределены равномерно. При этом напряженное состояние считается плоским. Для определения двух главных напряжений составляют уравнение равновесия бесконечно малого элемента стенки (уравнение Лапласа) и уравнение равновесия отсеченной части оболочки. Разберитесь, как правильно выделить малый элемент оболочки, чтобы его сечения совпадали с главными площадками. Обратите внимание на тот факт, что при расчете толстостенных цилиндров нормальные окружные и радиальные напряжения в сечениях нельзя считать равномерно распределенными по толщине стенки, и, следовательно, уравнение Лапласа в данном случае применять нельзя. Напряжения и деформации в произвольной точке поперечного сечения толстостенного цилиндра рассчитываются по формулам Ламе.

6.2. Устойчивость сжатых стержней. Определение критической силы – формула Эйлера. Формула Ясинского. Практические расчеты сжатых стержней на устойчивость. Расчет по коэффициенту понижения основного допускаемого напряжения.

Вопрос потери устойчивости центрально сжатого стержня связан с необходимостью определения критической силы, расчетную формулу которой получил Эйлер. Обратите внимание на то, что решение вопроса о применимости формулы Эйлера связано с величиной критического напряжения, не превосходящего предел пропорциональности (в упругой области), и с характеристикой стержня, называемой гибкостью. В неупругой области Ф.С. Ясинским установлена эмпирическая формула линейной зависимости критического напряжения от гибкости, которая справедлива до гибкости, соответствующей критическому напряжению, равному пределу текучести. Отметьте, что использование формулы Эйлера в области ее неприменимости дает завышенное значение критической, и, следовательно, допускаемой нагрузки. Изучите особенности расчета по коэффициенту понижения основного допускаемого напряжения.

6.3. Продольно – поперечный изгиб. Определение допускаемой нагрузки при продольно – поперечном прогибе.

Отметим, что прогиб называется продольно-поперечным, если в поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты как от продольных, так и от поперечных сил. Обратите внимание, что при расчете полного изгибающего момента в этом случае принцип независимости действия сил неприменим. Кроме того, напряжения при увеличении нагрузки возрастают быстрее, чем сама нагрузка, следовательно, расчет сжато-изогнутых балок следует вести по допускаемой нагрузке.