Решение

Рассмотрим теоретически способ согласования нагрузки с отрезком линии передачи. Сначала отрезок линии мысленно разрезают в сечении l₁ пучности напряжения или тока, в котором значения сопротивления Z(l₁) и проводимости Y(l₁) вещественны. Затем в этом разрезе включают трансформатор с такими значениями характеристического сопротивления R_ст (проводимос- ти G_ст) и длины l_т, чтобы входное сопротивление (проводимость) нагруженного трансформатора равнялось характеристическому сопротивлению R_с (проводимости G_c) линии.

Для каждого элемента полученной таким образом цепи (см. рис. 17, активный двухполюсник на схеме не показан) выберем свою (локальную) систему координат, отсчитываемых от его конца. Переложим теперь на язык математики изложенную идею согласования рассматриваемым согласующим устройством и запишем так называемые условия согласования:

1) , 2) ; (6.1)

либо

1) , 2) . (6.2)

Заметим, что при трех искомых величинах (длины участка линии l₁, длины трансформатора l_т и его характеристического сопротивления R_ст (проводимости G_ст)), мы располагаем всего двумя ограничениями их значений.

Выведем, наконец, формулы, определяющие значения компонентов устройства согласования. Поскольку числители и выражений (4.2), (4.4) одинаковы, в качестве исходного можно взять любое из них, положив x = l₁, например:

Отсюда

, ,

. (6.3)

На спектр значений l_1k, поставляемых этой формулой, накладывается естественное ограничение

.

В пучностях напряжения и тока значения сопротивления Z(l₁) и проводимости Y(l₁) вещественны:

, .

Для реализации второго условия (6.1) удобнее воспользоваться выражением Z(l) в виде (3.14). Полагая в нем x = l_т и Z_н =

= R(l₁) (индекс k при идентификаторе l₁ опущен), имеем

.

Отсюда, поскольку Z(l_т) вещественно, получаем недостающее третье условие согласования

. (6.4)

Это условие обеспечивается, если принять . Последнее равенство соблюдается, если

, (6.5)

в котором, напоминаем, . Следовательно, элементы спектра значений l_1т, определяемого формулой

, (6.6)

кратны нечетному числу четвертей длины волны напряжения и тока.

Чтобы получить более широкую полосу частот согласования (при негармоническом процессе), необходимо стремиться к возможно меньшим значениям длин несогласованного участка l_1k и трансформатора l_1т. Длину последнего часто выбирают равной четверти длины волны напряжения и тока (n = 0) (отсюда и его название – четвертьволновый трансформатор).

При соблюдении условия (6.4) и его следствий (6.5), (6.6) выражение сопротивления нагруженного трансформатора принимает вид

.

Следовательно, формула

(6.7)

определяет два значения характеристического сопротивления трансформатора – по одному для включения его в пучности напряжения и в пучности тока.

По дуальности

. (6.8)

При соблюдении условий согласования на участке длиной l линии передачи (рис. 17) наблюдается режим бегущих волн напряжения и тока, а в трансформаторе и следующем за ним участке – режим смешанных волн.

Ниже для справок приводятся лишь условия согласования и выражения параметров элементов остальных согласующих устройств.