1.3 Анализ результатов решения

Рис.1.1 ВАХ в области перехода тлеющего разряда в дуговой при двух значениях давления азота для вольфрамового катода

Несмотря на приближённость использованной физической модели, результаты расчета соответствуют эксперименту: возрастающий участок расчёт - ной ВАХ переходит с ростом тока в падающий (рис.1.1). Расчет показывает, что температура катода достигает весьма высоких значений (от 2000 до 3000 К), при которых плотность тока термоэмиссии становится близ - кой к общему току. В соответствии с (1.3) это означает рост коэффициента до величины порядка единицы (без термоэмиссии коэффициент составляет сотые доли единицы). Отсюда следует, что для самовоспроизводства носителей тока достаточно того, чтобы количество ионов в электронной лавине лишь немного превышало единицу. Это очень низкая интенсивность ионизации (в лавине тлеющего разряда - десятки или сотни ионов), которая обеспечивается при невысоком напряжении, что и объясняет падающий участок ВАХ дугового разряда.

В таком разряде электронные лавины развиваются слабо не только в результате низкого напряжения, но и за счет малой протяженности области катодного падения потенциала, которая приблизительно равна средней длине свободного пробега электронов (в тлеющем разряде на 1 - 2 порядка больше). Электроны в этой области сталкиваются с молекулами газа в среднем один раз, что и определяет малое количество ионизаций. Сужение области катодного падения потенциала обеспечивается большим пространственным зарядом ионов в амперном диапазоне тока разряда.

Из расчетов следует, что с ростом давления газа тлеющий разряд переходит в дуговой при меньшем напряжении, но при более высоких значениях тока. Физически это объясняется тем, что с ростом давления ВАХ аномального тлеющего разряда смещается в сторону больших токов (см. раздел 6), при которых мощность, достаточная для разогрева катода, обеспечивается при более низком напряжении. Поэтому при высоком давлении газа переход тлеющего разряда в дуговой облегчается вплоть до того, что на ВАХ может вообще отсутствовать участок аномального тлеющего разряда, а НТР переходит прямо в дуговой.

При высоком давлении газа положительный столб дугового разряда стягивается к оси трубки ("отшнуровывается" от стенок или "контрагируется"). Причины стягивания - разогрев газа током и уменьшение за счет этого концентрации молекул вблизи оси. Давление газа на оси и у стенки одинаково, но из-за различия температур концентрация молекул на оси меньше и больше длина свободного пробега электронов, что ведет к росту подвижности и скорости направленного движения электронов. Поэтому плотность тока на оси больше, чем у стенки, разогрев газа вблизи оси усиливается и положительный столб контрагируется. Если разряд происходит в воздухе при атмосферном давлении между торцами горизонтально расположенных стержневых электродов, то положительный столб под действием конвекционного потока воздуха изгибается вверх в виде дуги, что и определило название разряда.

Термоэлектронная эмиссия обеспечивает ток в амперном диапазоне лишь при весьма высокой температуре катода, который должен быть выполнен из тугоплавкого металла. В то же время дуговой разряд возникает и тогда, когда материал катода легкоплавкий (например, ртуть, алюминий, медь). В подобных случаях ток обеспечивается автоэлектронной эмис сией, возникающей под действием сильного электрического поля. Напряжение горения разряда невелико (десятки вольт), но напряженность поля оказывается большой, потому что разряд стягивается на катоде в узкое пятно, плотности тока и пространственного заряда ионов сильно увеличиваются и резко сокращается ширина области катодного падения потенциала.

Глава 2. Искровый разряд

2.1 Постановка задачи

При высоких значениях давления газа (например, в атмосферном воздухе) и напряжения самостоятельный разряд между плоскими электродами возникает в виде ярких узких каналов (искр) и сопровождается генерацией звука (треск или гром). Время развития разряда меньше времени пролета электронов от катода к аноду.

Необходимо объяснить явление и получить математические соотношения для определения зависимости напряжения возникновения разряда от давления, расстояния и других факторов.

2.2 Решение задачи

Для объяснения разряда предложен и подтвержден экспериментом следующий физический механизм.

При больших значениях давления газа и межэлектродного расстояния напряжение зажигания разряда велико, и электронная лавина, инициированная выходящим из катода электроном, развивается очень интенсивно. В головке лавины вблизи анода создается высокая концентрация электронов и ионов, частично рекомбинирующих между собой с выделением энергии в виде фотонов, способных ионизировать молекулы газа. Фотоионизация происходит во всех областях промежутка. Фотоэлектроны являются началом вторичных "дочерних" лавин.

После ухода части электронов из головки основной лавины в ней остается большой ионный пространственный разряд, который втягивает в себя близко расположенные дочерние лавины. В результате в сторону катода быстро перемещается фронт ионизированного газа. Распространяющийся к катоду разрядный канал называется стримером (от английского слова streamer - поток).

Когда стример доходит до катода и "замыкает" промежуток, электрическое сопротивление газа становится очень малым, ток резко увеличивается (до кА) и поддерживается за счет разряда межэлектродной емкости, поскольку внутреннее сопротивление высоковольтного источника напряжения обычно велико и обеспечить необходимый ток он не может. Емкость быстро (за наносекунды или микросекунды) разряжается, напряжение снижается и разряд прекращается. Далее емкость заряжается от источника, и искра возникает вновь. Генерация звука в канале обусловлена быстрым разогревом газа электрическим током. Увеличение температуры молекул ведет к росту давления газа, что порождает звуковую волну.

Рис.2.1 К теории формирования стримера:

r - радиус головки основной лавины; 1 - дочерние лавины; 2 и 3 - фронт ионизированного газа в разные моменты времени

Исходное физическое положение для математического анализа процесса предложил английский ученый Дж. Мик: для возникновения стримера необходимо, чтобы составляющая напряженности электрического поля от пространственного зарядом ионов в головке основной лавины была соизмерима с составляющей поля от напряжения между электродами. В первом приближении допускается равенство составляющих. Физический смысл условия Мика: для возникновения стримера необходимо, чтобы дочерние лавины не уходили на анод, а вливались в головку основной лавины.

Для анализа процесса развития стримера представим схематически основную лавину в виде капли с шарообразной головкой (рис.2.1). Напряженность поля на поверхности шара определяется теоремой Остроградского - Гаусса:

, (2.1)

где - напряженность поля; - элемент замкнутой сферической поверхности, - радиус сферы; - суммарный заряд ионов внутри неё; - диэлектрическая проницаемость среды.

Приближенно положим, что ионы распределены равномерно и заряд определяется произведением их концентрации на объем шара:

. (2.2)

Концентрация ионов равна отношению числа ионизаций в слое (рис.2.1) к объему этого слоя:

, (2.3)

где - коэффициент ионизации газа электронами, - число электронов, входящих в слой в процессе развития электронной лавины [см. формулу (3.3)]; числитель дроби - количество ионизаций в слое; знаменатель - объём слоя.

Радиус шара приближенно равен расстоянию, на которое за время развития лавины электроны диффундируют в поперечном направлении:

, (2.4)

где - коэффициент диффузии электронов, - время развития лавины, равное отношению межэлектродного расстояния к скорости:

, (2.5)

где - подвижность электронов, - напряжённость поля по оси . Объединим (2.4) и (2.5), выразив отношение с помощью через , а - через напряжённость поля, длину свободного пробега и коэффициент упругих потерь (1.15). Учтем обратно пропорциональную связь длины пробега с давлением газа и выразим коэффициент потерь через массы взаимодействующих частиц (1.13):

, (2.6)

где - средняя длина пробега при единичном давлении; и - массы электрона и молекулы.

Объединяя (2.1) - (2.3), (2.6), приближённо полагая и (условие Мика для образования стримера), получаем для воздуха в системе единиц СИ:

, (2.7)

где - напряжение возникновения искрового разряда. Численный коэффициент в формуле (2.7) скорректирован с учетом экспериментальных данных [10]. Коэффициент ионизации зависит от напряжения и давления газа [см. (2.6)]:

. (2.8)

Напряжение возникновения разряда определяют численным решением уравнений (2.7) и (2.8).