2.1.2 Получение уравнений с обезразмеренными величинами.

Исследуемая система уравнений представляет обобщение схемы Лотки-Вольтерра, описывающей экологическую систему «Хищник-жертва». Их уравнения эволюции имеют вид

(2.1)

(2.2)

где n,p - концентрация жертв и хищников соответственно; , - их характерные времена изменения; - константа аннигиляции жертв; , - постоянные, учитывающие интенсивность поглощения жертв хищниками (все указанные постоянные положительны). Первое слагаемое в правой части (2.1) описывает увеличение концентрации дефектов-жертв под воздействием внешней нагрузки, второе - их аннигиляцию, третье - поглощение дефектами-хищниками. Первый член в части (2.2) представляет автономную регрессию хищников, второй - их рост за счет поглощения жертв.

Введем безразмерные плотности дефектов час , и время , а также параметры и >1. Тогда система уравнений (2.1), (2.2) принимает вид

(2.3)

. (2.4)

Здесь все величины не имеют размерностей, следовательно, система была вполне успешно обезразмерена.