2.2.3 Область высоких температур (область перехода к собственной проводимости)
Рассмотрим область собственной проводимости. Изобразим энергетическую зонную диаграмму для данного диапазона температур (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4 - Энергетическая зонная диаграмма донорного полупроводника для области высоких температур [7].
При всех температурах, отличных от абсолютного нуля, термическому возбуждению подвергаются не только электроны примесных атомов, но и электроны валентной зоны. Поэтому концентрация электронов в зоне проводимости равна сумме концентраций «примесных» электронной nпр и собственных ni:
Выше температуры истощения примесей nпр Nд и
До тех пор, пока ni << Nд, концентрация электронов в зоне проводимости сохраняется практически неизменной и равной Nд. Однако при достаточно высоких температурах концентрация собственных носителей может не только достичь значения Nд, но и значительно превзойти его. В этом случае концентрацией «примесных» электронов в (2.2.9) можно пренебречь и считать, что n ni. Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника [5].
С учетом этого уравнение (2.2.8) можно переписать в виде:
Подставим в уравнения (1.4.2), (1.4.4) и (2.2.10) числовые значения:
Ниже приведена таблица зависимости концентрации свободных носителей заряда от температуры для данной области.
Таблица 2.4 - Зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры в области высоких температур.
Т, К |
n, м-3 |
|
843 |
3,002·1025 |
|
853 |
3,187·1025 |
|
863 |
3,379·1025 |
|
873 |
3,579·1025 |
|
893 |
3,786·1025 |
|
903 |
4,001·1025 |
|
913 |
4,224·1025 |
|
923 |
4,455·1025 |
|
933 |
4,694·1025 |
|
943 |
4,941·1025 |
|
953 |
5,197·1025 |
Рассмотрим характер изменения равновесного уровня Ферми в этой области температур. Подставив n из (2.2.9) в (1.4.1), получим:
При достаточно низких температурах второе слагаемое в скобках мало по сравнению с первым и уровень ферми изменяется с температурой практически линейно, как показано на рисунке 2.1,в. С увеличением температуры в (1.4.1), получим:
непрерывно уменьшается и стремится к предельному значению, равному:
- химический потенциал электронного газа в собственном полупроводнике. Это и означает переход к собственной проводимости полупроводника. За температуру такого перехода принимают температуру Ti, при которой пунктирная прямая, показанная на рисунке 2.1,в и описываемая уравнением (2.2.7), пересекает уровень Ферми в собственном полупроводнике (1.4.11) [5]. Приравнивая при Ti правые части (1.4.11) и (2.2.7), получим:
Отсюда находим:
Из (2.2.13) видно, что температура перехода к собственной проводимости тем выше, чем шире запрещенная зона полупроводника и больше концентрация примеси в нем. Для германия при Nд = 1022 м-3 Ti = 450 К. Произведем приближенный расчет температуры перехода к собственной проводимости Ti:
Произведем числовой расчет энергии уровня Ферми:
Ниже приведена таблица зависимости энергии уровня Ферми от температуры для данной области.
Таблица 2.5 - Зависимость энергии уровня Ферми от температуры в области высоких температур.
Т, К |
, Дж |
|
843 |
-4,0,23·10-20 |
|
853 |
-4,021·10-20 |
|
863 |
-4,019·10-20 |
|
873 |
-4,018·10-20 |
|
893 |
-4,016·10-20 |
|
903 |
-4,014·10-20 |
|
913 |
-4,012·10-20 |
|
923 |
-4,01·10-20 |
|
933 |
-4,009·10-20 |
|
943 |
-4,007·10-20 |
|
953 |
-4,005·10-20 |
По формулам (2.2.5), (2.2.6), (2.2.10) в среде математического моделирования MathCAD построим графики для всех трех областей в координатах ln(n)= f(1/T) для приближенных значений Ts и Ti.
Рисунок 2.5 - Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа с учетом приближенных значений температур Ts и Ti.
В графическом редакторе Paint графики были дочерчены до пересечения между собой. И методом трассировки были определены точные значения температур истощения примеси Ts = 1/0,0077 = 129,9 К и перехода к собственной проводимости Ti = 1/0,0012 = 843 К (рисунок 2.6).
Рисунок 2.6 - Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа с учетом точных значений температур Ts и Ti.
Построим график температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа с учетом найденных температурных интервалов.
Рисунок 2.7 - Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа.
На рисунке 2.7 показана кривая зависимости натурального логарифма из концентрации электронов в зоне проводимости полупроводника от обратной температуры. На кривой можно выделить три участка: участок АБ, отвечающий примесной проводимости полупроводника, участок БВ, соответствующий области истощения примеси, и участок ВГ, отвечающий собственной проводимости полупроводников [7]. Из (2.2.6) и (1.4.15) следует, что
По формулам (2.2.4), (2.2.7), (2.2.11) и исходным данным курсовой работы в среде математического моделирования MathCAD был построен график зависимости энергии уровня Ферми от температуры.
Рисунок 2.8 - Температурная зависимость энергии уровня Ферми в полупроводнике донорного типа.
- Реферат
- Введение
- 1. Полупроводники
- 1.1 Классификация веществ по электропроводности
- 1.2 Собственные и примесные полупроводники
- 1.2.1 Носители заряда в собственных полупроводниках
- 1.2.2 Носители заряда в примесных полупроводниках
- 1.2.3 Невырожденные и вырожденные полупроводники
- 1.3 Эффективная масса плотности состояний
- 1.4 Статистика носителей в собственных полупроводниках
- 2. Определение электрофизических свойств полупроводников
- 2.1 Определение эффективной массы плотности состояний
- 2.2 Статистика электронов в примесных полупроводниках донорного типа
- 2.2.1 Область низких температур
- 2.2.2 Область истощения примеси
- 2.2.3 Область высоких температур (область перехода к собственной проводимости)
- Заключение
- Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов
- Температурная зависимость электропроводности полупроводников
- Температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов
- Исследование температурной зависимости металлов и полупроводников
- Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников
- Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
- Температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов
- Температурная зависимость удельной проводимости полупроводников
- 1. Температурная зависимость электропроводности полупроводников.