2.2.3 Область высоких температур (область перехода к собственной проводимости)

Рассмотрим область собственной проводимости. Изобразим энергетическую зонную диаграмму для данного диапазона температур (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - Энергетическая зонная диаграмма донорного полупроводника для области высоких температур [7].

При всех температурах, отличных от абсолютного нуля, термическому возбуждению подвергаются не только электроны примесных атомов, но и электроны валентной зоны. Поэтому концентрация электронов в зоне проводимости равна сумме концентраций «примесных» электронной n_пр и собственных n_i:

Выше температуры истощения примесей n_пр N_д и

До тех пор, пока n_i << N_д, концентрация электронов в зоне проводимости сохраняется практически неизменной и равной N_д. Однако при достаточно высоких температурах концентрация собственных носителей может не только достичь значения N_д, но и значительно превзойти его. В этом случае концентрацией «примесных» электронов в (2.2.9) можно пренебречь и считать, что n n_i. Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника [5].

С учетом этого уравнение (2.2.8) можно переписать в виде:

Подставим в уравнения (1.4.2), (1.4.4) и (2.2.10) числовые значения:

Ниже приведена таблица зависимости концентрации свободных носителей заряда от температуры для данной области.

Таблица 2.4 - Зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры в области высоких температур.

Рассмотрим характер изменения равновесного уровня Ферми в этой области температур. Подставив n из (2.2.9) в (1.4.1), получим:

При достаточно низких температурах второе слагаемое в скобках мало по сравнению с первым и уровень ферми изменяется с температурой практически линейно, как показано на рисунке 2.1,в. С увеличением температуры в (1.4.1), получим:

непрерывно уменьшается и стремится к предельному значению, равному:

- химический потенциал электронного газа в собственном полупроводнике. Это и означает переход к собственной проводимости полупроводника. За температуру такого перехода принимают температуру T_i, при которой пунктирная прямая, показанная на рисунке 2.1,в и описываемая уравнением (2.2.7), пересекает уровень Ферми в собственном полупроводнике (1.4.11) [5]. Приравнивая при T_i правые части (1.4.11) и (2.2.7), получим:

Отсюда находим:

Из (2.2.13) видно, что температура перехода к собственной проводимости тем выше, чем шире запрещенная зона полупроводника и больше концентрация примеси в нем. Для германия при N_д = 10²² м^-3 T_i = 450 К. Произведем приближенный расчет температуры перехода к собственной проводимости T_i:

Произведем числовой расчет энергии уровня Ферми:

Ниже приведена таблица зависимости энергии уровня Ферми от температуры для данной области.

Таблица 2.5 - Зависимость энергии уровня Ферми от температуры в области высоких температур.

По формулам (2.2.5), (2.2.6), (2.2.10) в среде математического моделирования MathCAD построим графики для всех трех областей в координатах ln(n)= f(1/T) для приближенных значений T_s и T_i.

Рисунок 2.5 - Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа с учетом приближенных значений температур T_s и T_i.

В графическом редакторе Paint графики были дочерчены до пересечения между собой. И методом трассировки были определены точные значения температур истощения примеси T_s = 1/0,0077 = 129,9 К и перехода к собственной проводимости T_i = 1/0,0012 = 843 К (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа с учетом точных значений температур T_s и T_i.

Построим график температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа с учетом найденных температурных интервалов.

Рисунок 2.7 - Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике донорного типа.

На рисунке 2.7 показана кривая зависимости натурального логарифма из концентрации электронов в зоне проводимости полупроводника от обратной температуры. На кривой можно выделить три участка: участок АБ, отвечающий примесной проводимости полупроводника, участок БВ, соответствующий области истощения примеси, и участок ВГ, отвечающий собственной проводимости полупроводников [7]. Из (2.2.6) и (1.4.15) следует, что

По формулам (2.2.4), (2.2.7), (2.2.11) и исходным данным курсовой работы в среде математического моделирования MathCAD был построен график зависимости энергии уровня Ферми от температуры.

Рисунок 2.8 - Температурная зависимость энергии уровня Ферми в полупроводнике донорного типа.