2.2.1 Область низких температур

Рассмотрим область примесной проводимости. Изобразим энергетическую зонную диаграмму донорного полупроводника для заданного диапазона температур (рисунок 2.2). В области низких температур, в котором kT << E_d, переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь и считать, что все электроны проводимости появляются в результате ионизации донорной примеси.

электропроводность заряд энергия температура

Рисунок 2.2 - Энергетическая зонная диаграмма донорного полупроводника для области низких температур [7].

Равновесная концентрация этих электронов, согласно (1.4.1), равна

где - расстояние от дна зоны проводимости до равновесного уровня Ферми.

Равновесная концентрация ионизированных доноров равна:

где - расстояние от примесных уровней до уровня Ферми. Так как полное число примесных состояний равно концентрации примесных атомов N_д, а то (2.2.2) можно переписать следующим образом:

В приближении, в котором концентрацией свободных электронов в зоне проводимости можно пренебречь, n должно, очевидно, равняться p. Приравнивая (2.2.1) и (2.2.3), получим:

Отсюда находим равновесный уровень Ферми:

При T = 20К имеем

Ниже приведена таблица зависимости энергии уровня Ферми от температуры для данной области.

Таблица 2.1 - Зависимость энергии уровня Ферми от температуры в области низких температур.

При абсолютном нуле равновесный уровень Ферми располагается посередине между дном зоны проводимости и примесными уровнями [7].

При повышении температуры в полупроводнике протекают два процесса: увеличение концентрации электронов n вследствие ионизации примесных атомов и увеличение числа состояний в зоне N_c T^3/2. Если n растет медленнее, чем N_c, что имеет место при N_д < N_c, то степень невырожденности газа увеличивается и уровень Ферми (1.4.1) опускается вниз (рисунок 2.1,б). Если n растет быстрее N_c (при N_д > N_c), то степень невырожденности газа уменьшается и поднимается вверх до тех пор, пока N_д не сравняется с N_c. При дальнейшем повышении температуры n начинает снова отставать от N_c и начинает опускаться вниз примерно пропоционально T, как показано на рисунке 2.1,в [3].

Подставив в (2.2.1) равновесный уровень Ферми из (2.2.4), получим следующее выражение для равновесной концентрации электронов проводимости:

При T = 20К имеем

Ниже приведена таблица зависимости концентрации свободных носителей заряда от температуры для данной области.

Таблица 2.2 - Зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры в области низких температур.