3.2 Критерии адекватности функции уat(k)

Параметры целевой функции (3.1) определяются так, чтобы выполнялись следующие два критерия:

Совпадение Фурье-образов функции уexper(k) и уat(k) в области малых значений R ? 0.7 ? (аналогичное условие было использовано в главе 2 при анализе EXAFS спектров);

Совпадение сверток функций уexper(k) и уat (k) с функцией Лоренца при достаточно большой её энергетической ширине (~ 30 эВ), чтобы подавить ч(k) осцилляции в экспериментальном спектре.

Эти два критерия можно записать в следующем виде:

Понятно, что знак равенства в вышеуказанных выражениях реально не достигается, т.к. структурный вклад хоть и мал, но присутствует.

Таким образом, в данном подходе, параметры целевой функции определяются в ходе многопараметрической подгонки следующей функции невязки:

где

f(k, {a}) - целевая функция, зависящая от набора параметров {a},

“весовая” функция (фильтр) определенная на 0<r<, служит для выделения области малых значений параметра Фурье преобразования r. В наиболее простом случае эта функция имеет вид “ступеньки”: при r<rmax =1 и =0 при r>rmax. Параметр rmax играет роль верхней границы для области сравнения Фурье образов. Согласно общим представлениям, rmax должен быть меньше ~4 Е; в [2] сходный параметр имел значение 0.25 Е. Однако выбор точного значения параметра rmax остается необоснованным. Для того чтобы уменьшить влияние ошибок, связанных с этим параметром, в данном методе в качестве фильтрующей функции используется “размытая ступенька” вида:. Параметры rmax и должны быть найдены эмпирически (для K-XANES спектров Si и Al были использованы значения rmax= 0.3 и = 1).

Необходимо также заметить, что при нулевом значении параметра ФТ r, мнимая часть Фурье образа равна нулю, а действительная часть - равна площади под кривой. То есть, при использовании критерия близости Фурье образов при малых значениях параметра r, площади под кривыми будут совпадать. Можно показать, что использование критерия близости сверток с функцией Лоренца также приводит к совпадению площадей. Этот факт позволяет заранее зафиксировать площадь под кривой уat(k), сделав при этом небольшую ошибку, и, тем самым, уменьшить число независимых параметров в форме 3.1 еще на один.