Анализ и расчет линейных цепей синусоидального тока
1. Способы представления и параметры
Переменный ток (напряжение) - это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.
Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T с функции.
Синусоидальные токи и напряжения - это частный случай периодических токов и напряжений:
Величину обратную периоду называют частотой:
Гц.
Периодические токи и напряжения характеризуются:
- амплитудным значением (Im, Um) - максимальным значением за период;
- средним значением (I0 ,, IСР , U0 ,, UСР)
;
- средневыпрямленным значением (Iср. в., Uср. в.)
;
- действующим значением (I, U, Е, J).
Действующим значением периодического тока называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток. Пусть
тогда мгновенная мощность переменного тока:
.
Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении
.
Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна:
.
Приравнивая энергии и , получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока:
.
Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.
Активная мощность Р - это среднее значение мгновенной мощности за период:
.
Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы , встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери). В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом:
и
- и - амплитудные значения,
- - называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина.
- - угловая частота,
- - начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат.
Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз , то синусоиды в квадратуре.
Для синусоидальных колебаний имеем:
Интеграл от второго слагаемого =0 (см. вывод среднего значения).
В цепях синусоидального тока и напряжения мощность в каждый момент времени различна. Поэтому из равенства теплового действия выводят понятие активной мощности Р.