Анализ и коррекция системы управления двигателем переменного тока

курсовая работа

5. Анализ устойчивости.

Для оценки устойчивости воспользуемся критериями устойчивости:

1) Критерий Гурвица: Этот критерий позволяет определить знак всех корней характеристического уравнения без их вычисления.

Используя этот критерий легко установить, что для систем первого и второго порядка необходимое условие является и достаточным:

(коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными)

Введем вспомогательную функцию

,

в числителе которой получим характеристический многочлен системы D(p).

1). Отсюда получим W1(p) и D(p).

.

Составим определитель Гурвица.

,

видно, что все определители положительны, значит, система устойчива.

Вывод: согласно критерию Гурвица система устойчива.

2) Критерий Найквиста. Для устойчивой системы в диапазоне частот годограф не будет охватывать точку (0; j0). Следовательно, обычная комплексная частотная характеристика разомкнутой системы W(jщ) не будет охватывать точку (-1; j0) на комплексной плоскости.

Воспользуемся системой MATLAB и пакетом Simulink:

1) Для

w=tf([0. 01], [0. 0002 0. 044 1]);

nyquist(w)

Рисунок 5. 1 - годограф Найквиста для разомкнутой системы

Из графика видно, что характеристика разомкнутой системы W(jщ) не будет охватывать точку (-1; j0) на комплексной плоскости. А это еще раз подтверждает, что система устойчива.

Делись добром ;)