Исследование поведения линии с распределенными параметрами

реферат

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Электрическими линиями с распределенными параметрами называются такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к соседней точке, т.е. являются функциями времени и пространственной координаты.

Под магнитными линиями с распределенными параметрами понимают такие линии, магнитный поток и магнитное напряжение вдоль которых непрерывно меняются при переходе от одной точки линии к соседней.

Эффект непрерывного изменения тока (потока) и электрического (магнитного) напряжения вдоль линии имеет место вследствие того, что линии обладают распределенными продольными и поперечными элементами (рис.1).

Рис.1

На рисунке через dx обозначен бесконечно малый элемент длины линии. Сопротивления Z1, Z2, Z3,… называются продольными, в них включены сопротивления и прямого и обратного проводов; сопротивления Z4, Z5, Z6,… называют поперечными.

В результате утечки тока через сопротивление Z4 ток i2 ? i1. Аналогично, ток i3 ? i2 и т.д. Напряжение между точками a и b не равно напряжению между точками c и d и т.д.

В электрических линиях с распределенными параметрами продольными сопротивления образованы активными сопротивлениями проводов линии и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии длиной dx. Поперечные сопротивления состоят из сопротивлений утечки, появляющейся вследствие несовершенства изоляции между проводами линии, и емкостей, образованных противостоящими друг другу элементами (участками) линии. В магнитных линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления представляют собой магнитные сопротивления самих магнитных стержней, образующих магнитную линию, а поперечные сопротивления обусловлены утечкой магнитного потока по воздуху между противостоящими друг другу участками линии.

Линию с распределенными параметрами называют однородной, если равны друг другу все продольные сопротивления участков линии одинаковой длины и равны друг другу все поперечные сопротивления участков линии одинаковой длины. Участок линии рис.1 однороден, если Z1=Z2=Z3=… и Z4=Z5=Z6.

Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны или поперечные сопротивления неодинаковы.

Кроме того линии с распределенными параметрами можно поделить на две большие группы: нелинейные и линейные.

В нелинейных линиях с распределенными параметрами продольные и (или) поперечные сопротивления являются функциями протекающих по ним токов, в линейных продольные и поперечные сопротивления не являются функциями протекающих по ним токов.

Примером нелинейной электрической линии с распределенными параметрами является электрическая линия передачи высокого напряжения при наличии между проводами линии тихого электрического разряда (явление короны на проводах). В этом случае емкость между противостоящими друг другу участками линии является функцией напряжения между этими участками.

Примером нелинейной магнитной линии с распределенными параметрами является линия, образованная параллельно расположенными магнитными сердечниками, которые в процессе работы линии могут насыщаться.

Рис.2

Когда используют термин "линия с распределенными параметрами", то обычно его мысленно связывают с мощными линиями передачи электрической энергии на большие расстояния, а также когда "линий" в буквально, смысле слова, казалось бы, вовсе нет. Так, обычная индуктивная катушка при достаточно высоких частотах представляет собой линию с распределенными параметрами. Картина электрического и магнитного полей катушки показана на рис. 2. Линии напряженности электрического поля Е показаны пунктиром, линии напряженности магнитного поля Н -- сплошными линиями.

Рис.3

Схема замещения катушки показана на рис. 3. Из рисунка видно, что кроме индуктивностей в схеме есть межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю).

Если по катушке проходит переменный ток, то через межвитковые емкости и емкости на землю также идет ток. При одном и том же напряжении между соседними витками ток через емкости тем больше, чем выше частота переменного тока. При низкой частоте (десятки, сотни, тысячи герц) ток через емкости несоизмеримо мал по сравнению с токами через витки катушки.

Рис.4

Пусть R0 -- продольное активное сопротивление единицы длины линии; L0 -- индуктивность единицы длины линии; С0 -- емкость единицы длины линии; G0 -- поперечная проводимость единицы длины линии. Поперечная проводимость G0 не является обратной величиной продольного сопротивления R0.

x -- расстояние, отсчитываемое от начала линии (рис.4). На длине dx активное сопротивление равно R0dx, индуктивность - L0dx, проводимость утечки -- G0dx и емкость -- G0dx. Ток в начале рассматриваемого участка линии i, а напряжение между проводами линии -- u. И ток и напряжение являются в общем случае функциями расстояния вдоль линии х и времени t.

Уравнение по второму закону Кирхгофа дли замкнуто контура, образованного участком линии длиной dx, обойдя его по часовой стрелке:

…u + R0dxi + + u +

После упрощения и деления уравнения на dx:

R0i (1)

Gu+C (2)

Уравнения (1) и (2) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.

Делись добром ;)