Ефект Доплера в класичній та релятивійській теорії
1.3 Повздовжній ефект Доплера
Світлова хвиля розповсюджується уподовж напрямку відносної швидкості руху приймача , тобто =1. Тоді, згідно маємо:
(10)
Це явище має назву повздовжній ефект Доплера. При малих () відносних швидкостях , розкладаючи (10) в ряд за степенями і нехтуючи членом порядку 2, отримаємо:
(11)
З (11) можна обрахувати доплерівське зміщення частоти :
(12)
Або, зважаючи на те, що , то :
(13)
Як випливає з (12) і (13), при видаленні джерела і приймача один від одного, тобто при їх позитивно відносній швидкості відбувається зрушення в область довших хвиль , що називається червоним зрушенням. При зближенні джерела і приймача світла тобто відбувається так зване фіолетове зміщення.
Досліди Білопольського і Голіцина по виявленню подовжнього ефекту Доплера. Подовжній ефект Доплера був вперше виявлений в лабораторних умовах російським астрофізиком А. А. Білопольським в 1898 р. Остаточні результати Білопольського були опубліковані в 1900 р. Аналогічні досліди були повторені Б. Б. Голіциним в 1907 р. Схема досвіду Білопольського представлена на (рис. 2)
Рис. 2
В середині між двох дзеркал А і В, здатних переміщатися один відносно одного, поміщено джерело світла S. Багатократне віддзеркалення світла від рухомих дзеркал дозволяє збільшити швидкість руху джерела. Позначимо відстань від джерела S до одного з дзеркал А і В через х. Тоді відстані від джерела до його першого, другого, j-го зображення відповідно будуть:
SS = 2x, SS" = 4х ..., SSij = 2jx.
Очевидно, що при русі дзеркал із швидкістю нормально до їх поверхонь рухаються і всі зображення. Тоді для швидкості j-го зображення маємо:
,
звідки видно значне підвищення швидкості спостережуваного джерела, яким є j-е зображення дійсного джерела. У дослідах Білопольського = 670 м/с (в Голіцина від 250 до 350 м/с). Як спектральний прилад, реєструючий зсув частоти, Білопольським був використаний трьохпризматичний спектрограф, Голіциним -- ешелон Майкельсона. У запропонованій схемі Белопольського дзеркала були радіальними лопастями двох коліс (рис. 3), що приводяться в обертання за допомогою моторів, що забезпечують строго постійну швидкість.
Рис. 3