Расчет устойчивости и качества работы системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора
1.1 Краткое описание системы. Функциональная схема. Назначение и функции отдельных элементов
Опишем систему, принципиальная схема которой представлена на Рис.1. ЭДС обмотки статора генератора СГ определяется силой тока в его обмотке возбуждения ОВГ. Напряжение на выводах обмотки статора меньше ЭДС из-за падения напряжения на сопротивлении генератора от тока нагрузки , являющегося возмущающим воздействием. Ток возбуждения генератора зависит от напряжения возбудителя , которое определяется магнитным потоком, создаваемым токами и в обмотках возбуждения возбудителя ОВВ1 и ОВВ2. Ток является регулирующим воздействием, обусловливающим изменение тока возбуждения генератора для компенсации изменения напряжения на его выводах, вызванного изменением тока нагрузки.
Автоматический регулятор состоит из потенциометра R, к которому подводится вторичное напряжение трансформатора напряжения генератора ТН, измерительного органа ИО и усилителя мощности УМ с выходом постоянного тока. Измерительный орган выявляет величину и знак отклонения напряжения на его входе от заданного значения и вырабатывает сигнал, пропорциональный величине этого отклонения . Усилитель мощности вырабатывает постоянный ток , который пропорционален величине отклонения напряжения.
Измерительный орган настроен таким образом, что при отсутствии нагрузки генератора , а значит и . Шунтовым реостатом установлено такое напряжение на выводах генератора. Появление нагрузки и ее рост вызывает снижение напряжения на выводах генератора, а следовательно и на входе ИО регулятора. В результате чего на выходе ИО появляется напряжение , появляется ток , который, вызывая увеличение и , компенсирует, хотя и не полностью, снижение напряжения генератора.
Изменение уровня напряжения , поддерживаемого регулятором, осуществляется изменением положения движка потенциометра R.
Функциональная схема САР (рис. 2) состоит из четырех элементов: синхронного генератора (СГ), измерительного органа (ИО), усилителя мощности (Усилит.), возбудителя (Возбуд).
Рис. 1.1 Функциональная схема системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора
1.2 Линеаризация и приведение уравнений САР к безразмерному виду
Рассмотрим отдельно математические модели процессов, происходящих в каждом из элементов системы. Для описания процессов, происходящих в синхронном генераторе удобно воспользоваться следующей системой дифференциальных уравнений:
,
где Е - ЭДС генератора;
UГ - напряжение на выводах генератора;
UВГ - напряжение на обмотках возбуждения генератора;
ФВГ - магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;
WВГ, WСГ - числа витков обмотки возбуждения и статора генератора;
RВГ,уВГ - активное сопротивление и коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;
Хd - реактивное сопротивление обмотки статора;
IРГ - реактивное сопротивление тока внешней нагрузки;
IВГ - ток возбуждения генератора.
Магнитный поток ФВГ связан с задающим его током возбуждения iВГ, нелинейной зависимостью, отражающей насыщение магнитной системы генератора.
Выразим из 3-го уравнения системы ФВГ и подставим в уравнение 1, получим:
.
Умножим на , получим
Система примет вид:
,
где .
- характеристика ХХ генератора. Отличается от только масштабом.
Поскольку зависимость нелинейная, то дифференциальное уравнение ЭДС генератора будет нелинейной и его необходимо линеаризовать.
,
автоматическое регулирование напряжение синхронный генератор
где ;
;
соответственно член правой части дифференциального уравнения.
.
Рассмотрим геометрическую интерпретацию согласно приведенной зависимости с точками с координатами (IВО, Е0).
Рис. 1.2 Геометрическую интерпретацию
,
где mE и mIB - масштабы характеристики ХХ;
б0 - угол наклона в .
Получаем
.
Следовательно:
Система записана в приращениях входных и выходных величин:
Переходим к относительным величинам для чего зададимся базисными величинами Eб, UВб и Iб.
Отсюда:
После подстановки величин в именованных единицах:
,
где .
Если принять соответствующие базисные условия:
.