Расчет режекторного фильтра Баттерворта

курсовая работа

11. Полосно-заграждающие фильтры

Полосно-заграждающий фильтр (называется также полосно-задерживающим или полосно-исключающим, или V-образным) представляет собой устройство, которое подавляет сигналы в единственной полосе частот и пропускает сигналы со всеми другими частотами. Эта полоса подавления характеризуется шириной BWи расположена приблизительно вокруг центральной частоты щ0 (рад/с), или

(Гц)

Идеальная и реальная АЧХ полосно-заграждающего фильтра изображены на рисунке 14. Для реальной АЧХ частоты щLи щVпредставляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза, определяющие полосу подавления

щL?щ?щVи её ширину BW= щV - щL.

Рисунок 14-Идеальная и реальная характеристики полосно-заграждающего фильтра

Что же касается реальной характеристики, показанной на рисунке 14, то в полосе подавления она никогда не превосходит некоторого заранее выбранного значения, например А2. Существуют также две пропускания 0?щ?щLищ? щV, гдезначение АЧХ характеристики всегда больше А1. Определим полосу задерживания как диапазон частот щ1 ? щ? щ2, где значение АЧХ никогда не превышает выбранного числа А2? А1. Тогда диапазоны частот щL ? щ? щ1 и щ2?щ?щVназываются соответственно нижней и верхней переходными областями и в них характеристика монотонна.

Соотношение

(33)

характеризует добротность этого фильтра и определяет его избирательность. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q относительно широкая полоса частот. Коэффициент усиления К фильтра представляет собой значение его АЧХ, снятую при постоянном токе, т.е.

(34)

Полосно-заграждающие передаточные функции можно получить из нормированных функций нижних частот переменной S с помощью преобразования:

(35)

Следовательно, полосно-заграждающий фильтр имеет четный порядок n=2, 4, 6 … Результирующий полосно-заграждающий фильтр в зависимости от соответствующей ему функции нижних частот имеет характеристику фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева или эллиптического. АЧХ полосно-заграждающего фильтра Баттерворта изменяется монотонно по любую сторону от его частоты подавления или центральной частоты, как показано на рисунке 1. Полосно-заграждающий фильтр Чебышева обладает пульсациями в полосе пропускания, а полосно-заграждающий инверсный фильтр Чебышева - в полосе задерживания. Для полосно-заграждающего эллиптического фильтрапульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В каждом случае центральная частота и частоты среза связаны следующим соотношением:

(36)

Частоты полосы пропускания:

(37)

(38)

Частоты полосы задерживания:

(39)

(40)

где частота представляет собой начало полосы задерживания соответствующего фильтра нижних частот. Другими словами,

(41)

где TW-нормированная ширина переходной области соответствующего фильтра нижних частот [3, с.51-53].

Делись добром ;)