Наращивание вязкоупругого материала на упругую оболочку

дипломная работа

1. Общие соотношения теории затвердевающих и растущих сред

1.1 Уравнения механики сплошных сред для затвердевающих и

растущих тел

Рассмотрим затвердевающие среды, поверхности которых могут наращиваться под нагрузкой. Необходимо различать два процесса: затвердевание в объеме и образование твердой фазы вещества на поверхности наращиваемого тела.

Оба эти процесса происходят при условии, когда существенно проявляются вязкоупругие свойства материалов - линейные или нелинейные. Например, реологические свойства материалов, таких как полимеры, наполненные эластомеры, резины и т.д. изменяются в зависимости от температуры Т, давления, степени затвердевания , времени в теории старения и др. Реологические характеристики материалов другого рода, таких как лед, металлы, бетон, которые являются, по сути, кристаллическими соединениями, также могут зависеть от температуры, давления, времени в теории старения и т.д., но не зависят от коэффициента динамической вязкости. Таким образом, описание процесса затвердевания сводится к определению изменения реологических свойств (модуля упругости, ядер ползучести или релаксации, условия пластичности и т.д.) и параметров, характеризующих затвердевание /7, 15, 24, 27/.

В подобных задачах определения основных понятий, которые использует механика сплошных сред (напряжения, деформации, перемещения), остаются традиционными.

Однако, при образовании твердого состояния на поверхности, которая в процессе наращивания подвержена силовому воздействию, традиционные определения перемещений и деформаций в твердой фазе невозможны, когда отсутствует начальное состояние отсчета. Определения приращений (скоростей) деформаций и приращений напряжений остаются неизменными, поэтому удобно основные законы механики сплошных сред формулировать в приращениях /2, 10, 16, 38/.

При этом приращения напряжений должны удовлетворять уравнениям равновесия

(1.1),

а для скоростей деформаций имеем

(1.2)

Пусть уравнение наращиваемой поверхности записывается как . Если мы находимся на наращиваемой поверхности, то из традиционного краевого условия в напряжениях ( - вектор единичной нормали наращиваемой поверхности, - вектор усилий на поверхности) не следует, что .

Если ввести криволинейные координаты в описании аффинных координат так, чтобы выполнялось

то из равенства для линейной скорости наращивания поверхности получим:

Тогда для нормали можно записать

(1.3)

Запишем тождество

(1.4)

здесь напряжения в момент зарождения рассматриваемого элемента твердого тела.

Пусть

тогда

, или .

Учитывая, что напряжения (1.4) должны удовлетворять уравнению равновесия и

,

то уравнение равновесия перепишется в виде

(*)

.

Т.к.

,

тогда, подставляя полученное в (*) и учитывая, что , имеем

(1.5)

Условие (1.5) следует рассматривать как граничное условие на растущей поверхности для приращений напряжений. Таким образом, для определения вектора приращения напряжений необходимо определить компоненты напряжений на наращиваемой поверхности.

Делись добром ;)