электроэнергетика_лекции

Применение итерационных методов при расчете режимов электрических сетей

Методы простой итерации и ускоренной итерации (метод Зейделя) – простейшие из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Рассмотрим систему уравнений третьего порядка на примере системы (5.27):

Y₁₂U₁– Y₂₂U₂+ Y₂₃U₃+ Y₂₄U₄= I₂

Y₁₃U₁ + Y₂₃U₂ – Y₃₃U₃ + Y₃₄U₄= I₃

Y₂₄U₂ + Y₃₄U₃ – Y₄₄U₄ = I₄

Предполагая, что диагональные элементы Y₂₂≠ 0, Y₃₃≠ 0, Y₄₄≠ 0, разрешим первое уравнение системы относительно U₂, второе – относительно U₃, третье - относительно U₄:

коэффициенты b введены для упрощения записи системы. Например, для узла 2:

; ; ,

то же сделано для узлов 3, 4.

Зададимся начальным приближением неизвестных ,,(например, U_ном). Подставляя их в правые части системы (5.30), получаем первые приближения: , ,. Полученные первые приближения могут быть использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения U₂, U₃, U₄ полученные на предыдущем i-м шаге, можно получить (i+1)-е приближение:

Метод Зейделя представляет собой метод ускоренной итерации, заключающийся в том, что найденное (i+1)-е приближение (n-1)-го напряжения сразу же используется для вычисления следующего, n-го напряжения .

Для системы (5.31) метод Зейделя описывается следующим выражением:

В таком случае итерационный процесс сходится быстрее.

Итерационный процесс ведется до получения точного решения, но практически заранее задается точность расчета ε, и процесс ведется до достижения заданной точности:

т.е. пока напряжения в каждом узле, найденные на (i+1) итерации, не станут отличаться по модулю от напряжений, найденных на (i) итерации, на величину ε (например, на 0,1 кВ или 0,01 кВ – в зависимости от того, какая задана точность расчета).

На сходимость итерационного процесса влияют: сопротивления (проводимости) ветвей, напряжения и нагрузки в узлах сети, напряжение опорного узла. Итерационный процесс может сходиться по экспоненциальному или колебательному законам, а также может расходиться.

Содержание