2.2.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Давление.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает макроскопический параметр газа с микроскопическими характеристиками, относящимися к его структурным элементам - молекулам. Учитывая беспорядочное непрерывное движение молекул и их соударения со стенками сосуда и друг с другом, макроскопическим параметром может быть давление газа, которое связано с изменением импульса молекул (микроскопический параметр).

Как известно, величина давления определяется силой, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности: .

Рис. 2. 2

Давление газа на стенки обусловлено огромным числом столкновений молекул газа со стенками, согласно второму закону Ньютона :

Импульс одной молекулы: вдоль оси Х равен , гдеm₀ - масса одной молекулы. Пусть в единице объема сосуда находится n молекул, из них половина движется вдоль оси Х, а другая половина - в противоположном направлении. За время t в слой x (x – расстояние, на котором проявляется действие молекул на стенку) слева направо входит молекул. Каждая из них обладает импульсом, следовательно, общий импульс, вносимый ими в слой, равен:.

За это же время слой покидает, двигаясь, справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но противоположного знака. Общее изменение импульса: .

Импульс силы, действующей на стенку, площадью S, равен изменению импульса частиц . Тогда давление на стенку, будет определяться формулой:

(2.1)

Двигаясь беспорядочно в пространстве, молекулы имеют составляющие скоростей и вдоль других осей. Полная скорость молекулы может быть выражена через её составляющие по трём независимым направлениям : .

Поскольку в движении участвует множество молекул, то необходимо использовать средние квадраты скоростей:.

Так как движение беспорядочное, то все три компоненты скоростей равноправны. Отсюда . После подстановки в уравнение (2.1) получим:(2.2)

Уравнение (2.2) связывает макроскопический параметр давление и микроскопические – массу и средний квадрат скорости молекулы, поэтому его можно считать основным уравнением МКТ идеальных газов. Однако, часто это уравнение используют в другом виде: . Здесь- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Таким образом, давление идеального газа определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и является среднестатистической величиной

(2.3)

Давление газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.

Единица давления в СИ: 1 Па =1 Н/м²

Часто используют единицу измерения давления 1 бар=10⁵ Па

В СГС: 1 дин/см²=0,1 Па

В технике используют :

1 ат =1 кг/см² = 0,98 бар - техническая атмосфера

1 атм - физическая атмосфера - равна давлению столба ртути высотой 760 мм.

1 атм = 1,01 бар

В области низких давлений используют:

1 тор= 1/760 атм = 133,322 Па.

Измерение давления. Приборы для измерения давления - манометры. Манометры делят на первичные и вторичные. Первичные - те, которые непосредственно измеряют давление, вторичные - те, которые измеряют некоторую величину, связанную с давлением.

Манометры, используемые для измерения атмосферного давления, называются барометрами. Подробнее об устройстве и принципе действия этих приборов можно прочитать в литературе.