14. .Волна, ее хар-ки. Продольные и поперечные волны.

Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Однако, оно будет совершаться с различными фазами: чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание. Распространение колебаний в среде наз. волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны (колебания) называется лучом.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называется продольной.

Продольные волны могут возникнуть в среде обладающей упругостью объема, т.е. в твердых телах, жидкостях и газообразных телах. Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы (деформацией сдвига), т.е. только в твердых телах. Исключение составляют волны на поверхности воды.

Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, но и для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля.

УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛН

Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsin t.

Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.

График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения данной частицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.

Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже t сек., то частица С колеблется еще только (t – )cек., где  - время распространения колебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для С будет Х = Аsin(t – ) , но  =y/V,

где V -cкорость распространения волны.

Тогда Х = Аsin(t – y/V) – уравнение волны (1)

Учитывая, что длина волны  VT = V/, откуда V = /T,  = 2/T =2 получим

Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

где к = 2/ -волновое число. Если поменять оси координат, то

y(x,t) = Asin(t  kx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны.

Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы (фазовая скорость). В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другую меняется скорость распространения волн, ибо меняются упругие свойства среды, однако частота колебаний, как показывает опыт, остается неизменной. Это значит, что при переходе из одной среды в другую будет меняться .

Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источников колебаний волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t, наз. фронтом волны.

Т.о., фронт волны является той поверхностью, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть различной формы. Простейшие из них имеют форму сферы или плоскости. Волны, имеющие такие поверхности, называются соответственно сферическими или плоскими.

Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать используя принцип Гюйгенса, сущность которого в следующем:

Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2.

Рис.2

Требуется найти его положение через промежуток времени t. Согласно Гюйгенсу, каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн (первое положение).

Это значит, что от нее, как из центра, начинает распространяться сферическая волна. Чтобы построить вторичные волны, вокруг каждой точки исходного фронта опишем сферы радиусом

y = Vt, где V –скорость волны.

Вторичные волны взаимно гасятся во всех направлениях, кроме направлений исходного фронта (второе положение принципа Гюйгенса).

Иными словами, колебания сохраняются только на внешней огибающей вторичных волн. Построив эту огибающую, получим исходное положение 2 волнового фронта.

Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом случае значения V, а следовательно и y неодинаковы в различных направлениях.

Т.к. прохождение волны сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний.

Интенсивностью волны или плотностью потока энергии наз. отношение энергии, переносимой волною сквозь площадь, перпендикулярную лучу, к продолжительности времени переноса и размеру площади.

Получим выражение для интенсивности волны.

Пусть в 1 см³ среды содержится n₀ частиц массой m. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна

Е = n₀m²A²/2 = ²A²/2, где  =n₀m.

Очевидно, за 1с сквозь площадку в 1 см² переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см² и высотой, равной V, следовательно интенсивность

I =EV = V²A²/2.

Т.о., интенсивность волны пропорциональна плотности среды и скорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.

Стоячие волны.

Часто приходится наблюдать взаимное наложение волн, при этом частицы среды участвуют сразу в нескольких волновых движениях. Опыт показывает, что в этом случае смещение каждой частицы среды является суммой ее смещений, соответствующим всем налагающимся волнам. Явление наложения называется сложением волн. Одним из важнейших примеров такого сложения служит наложение двух плоских волн, бегущих в противоположных направлениях с одинаковой амплитудой. В этом случае результирующее смещение определяется формулой

Y(x,t) = Asin(t – kx) + Asin(t + kx) = 2Asin t coskx = B(x) sint.

Такое сложение мы можем наблюдать при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, накладываясь друг на друга, дают результирующее колебание, называемое стоячей волной.

Из уравнения стоячей волны видно, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда В зависит от координаты х:

В(х) = 2А cos kx = 2Acos2x/.

В тех точках, где 2x/ = n (n = 0,1,2,...), амплитуда В достигает максимума, равного 2А. Эти точки наз. пучностями стоячей волны.

Координата пучности равна х_n = n/2. В точках, где 2х/ = (n+1/2), амплитуда В обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов равны

X_y = (n  ½)/2.

Из формул для координат узлов и пучностей следует, что расстояние между соседними узлами (так же как и соседними пучностями) равно /2.

15..ЗВУК.

Воспринимаемый человеком звук также представляет собой волновое движение, которое возникает в окружающей нас среде. Источником звука всегда служит какое – либо колеблющееся тело. Это тело приводит в движение окружающий воздух, в котором начинают распространяться продольные упругие волны. Когда эти волны достигают уха, они заставляют колебаться барабанную перепонку, и мы ощущаем звук. Механические волны, действие которых на ухо вызывает ощущение звука, называются звуковыми. Человек воспринимает f =20–16000Гц. f < 20 Гц – инфразвук, f > 16кГц – ультразвук.

(Горы, лавины, сели! Инфразвук  страх).

Упругие волны могут распространяться только в среде, где существует связь между отдельными частицами этой среды, поэтому в вакууме звук распространяться не может. В воздухе V =330 м/с.

Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется

порогом слышимости. Он бывает различен для разных людей и сильно зависит от f. Человеческое ухо наиболее чувствительно к f = 1000 – 4000 Гц. В этой области частот I₀ = 10^-16 Вт.

Звук очень большой интенсивности тоже не вызывает слухового ощущения, а создает лишь ощущение боли и давления в ухе. Минимальное значение интенсивности звука, превышение корого вызывает болевое ощущение, наз. болевым порогом. Значения различных порогов различны для различных частот, рис.1.

Рис.

Первое различимое качество звука – это громкость. Изменение громкости звука вызывается изменением амплитуды колебаний. Происходит это потому, что энергия, переносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды ( Е ~ А²).

Вторым качеством звука является высота его тона. Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний, наз. тоном. Чем больше частота звука, тем более высоким является тон. Получить звуки различных тонов можно с помощью камертона.

Третьим качеством звука является его тембр. В жизни мы часто узнаем знакомого человека по голосу, еще не видя его. Мы легко отличаем звуки скрипки от звуков рояля, хотя они могут быть одного тона. Качество звука, позволяющее определить источник его образовавния, наз. тембром. Тембр различных источников звука не одинаков. Объясняется это образованием дополнительных стоячих волн в самом источнике звука, которые дают дополнительные тона. Дополнительные тона источника звука, более высокие, чем основной тон, называются высшими гармоническими тонами или обертонами.

Каждый источник звука имеет определенное число обертонов. Они и придают звуку свой характерный оттенок – тембр.

Шум отличается от музыкального звука лишь тем, что в нем присутствуют колебания всевозможных частот с разными амплитудами.

На границе раздела двух сред звуковые волны претерпевают частичное или полное отражение. Возвращение звуковой волны после отражения наз. эхом. Явление отражения звуковых волн широко используется в акустике. Сравнительно слабое затухание ультразвуковых волн в воде позволило использовать их в целях гидролокации – обнаружении предметов и определении расстояний от источника звука до предметов. Гидролокатор (эхолот) – измеряет глубину и рельеф морского дна, расстояние до айсберга, косяков рыбы и т.д. Примеры: pобототехника, УЗИ.

t = 2l /V, откуда l = tV/2.

Рис.

16. . СЖИМАЕМОСТЬ ЖИД-ТЕЙ И ГАЗОВ. НЕСЖИМАЕМАЯ ЖИДКОСТЬ.СТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК. УР-НИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ.

В отличие от твердого тела в жидкости и газе возможны значительные смещения составляющих их частиц относительно друг друга. Поэтому жидкости и газы не имеют собственной формы и всегда принимают форму сосуда, в котором они содержатся. Под действием сколь угодно малых сил они будут изменять свою форму, пока действуют силы. Следовательно, жидкости и газы не обладают упругостью по отношению к деформациям, вызывающим изменение формы без изменения объема. Но жидкости и газы обладают упругостью по отношению к деформации сжатия, т.к. для изменения их объема на конечную величину к ним необходимо приложить конечные силы тем большие по величине, чем больше их сжатие. В жидкостях и газах, как и в твердых телах, при их сжатии возникают силы, препятствующие сжатию, причем величина их возрастает с возрастанием величины деформации сжатия. Эти силы, подобно упругим, уравновешивают деформирующие силы. Однако сжимаемость жидкости мала и в движущейся жидкости, если V_ж < V_звука, ею можно пренебречь. Рассматриваем 1) жидкость несжимаемую, для воды  1% при Р = 200 атм.

Реальная жидкость вязкая. Если силы внутреннего трения малы по сравнению с другими действующими в ней силами (давление, тяжести и т.д.), то жидкость можно считать практически не вязкой. Воображаемая жидкость, совершенно не обладающая вязкостью, наз. идеальной. 2) Рассматриваем идеальную жидкость. В этих случаях потери энергии движения на трение и переход в тепло незначительны, и поэтому можно применять закон сохранения энергии в чисто механической форме.

Изучая движение жидкости необязательно следить за движением каждой ее частицы. Движение жидкости будет известно, если в каждой точке той области пространства, где течет жидкость, задан вектор скорости проходящих через нее частиц жидкости как функция времени. Такое поле скоростей, т.е. область пространства, каждой точке которой поставлен в соответствие вектор скорости частиц жидкости, проходящей через нее в различные моменты времени, наз. потоком жидкости. В тот или иной момент времени скорости в разных точках потока жидкости различны по величине и по направлению и, кроме того, могут изменяться во времени.

Если ни в одной из точек потока скорость с течением времени не изменяется, то поток наз. стационарным. Но в разных точках стационарного потока скорости могут быть различными. В стационарном потоке жидкости все частицы проходят в разные моменты времени через ту или иную его точку с одинаковой скоростью, хотя скорости частиц при переходе от одной точки потока к другой изменяются.

Для наглядной характеристики потока жидкости пользуются так наз. линиями тока. Это такие линии, касательные к которым в каждой их точке параллельны скоростям частиц, проходящих в данный момент времени через эти точки потока.

Движение жидкости наз. установившимся (стационар-ным), если скорость жидкости в каждой точке объема не изменяется с течением времени. 3) Рассматриваем движение жидкости установившееся. В этом случае линии тока также остаются неизменными и частица жидкости, находясь в данный момент времени на некоторой линии тока, все время остается на этой линии тока. При стационарном движении траектории частиц жидкости совпадают с линиями тока. Установившееся (стационарное) движение жидкости имеет место в тех случаях, когда силы, вызывающие движение, не изменяются во времени. Если поток нестационарен, то линии тока не совпадают с траекториями частиц жидкости.

Линии тока нигде не могут пересекаться одна с другой, т.к. в той или иной точке потока в данный момент времени может находиться только одна частица жидкости, обладающая определенной скоростью.

Часть потока, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока, наз. трубкой тока. В стационарном потоке жидкости любая трубка тока не изменяется с течением времени. Кроме того, если поток стационарен, то внутри данной трубки тока все время движутся одни и те же частицы жидкости. Жидкость в данном случае не может ни входить в трубку тока, ни выходить из нее через боковую поверхность, т.к. скорости частиц, движущихся непосредственно у боковой поверхности трубки, направлены по касательной к ней и не имеют составляющих, перпендикулярных ей. Линии же тока, проходящие внутри и вне трубки, не пересекают линий, образующих ее боковую поверхность.

В различных участках стационарного потока идеальной жидкости скорости ее частиц неодинаковы. Действительно, пусть идеальная несжимаемая жидкость течет по трубе с изменяющимся вдоль ее длины поперечным сечением.

Рис.1.

Выберем в трубе тока два поперечных сечения: S₁, где скорость течения жидкости V₁ и S₂ c V₂. Т.к. жидкость не сжимается, не разрывается и не проходит через боковую поверхность трубки, то за время t через эти сечения пройдут одинаковые объемы, а следовательно, и одинаковые массы m жидкости. Объем жидкости, протекающей через широкое сечение, имеет форму цилиндра с основанием S₁ и высотой V₁t; он равен S₁ V₁t. Точно так же через S₂ имеем S₂ V₂t. Тогда S₁ V₁ = S₂ V₂ . Т.к. сечения выбраны произвольно, то

SV = const - уравнение неразрывности струи.

Для данной трубки тока произведение площади поперечного сечения трубки на скорость течения жидкости есть величина постоянная.

Оно справедливо не только для трубки тока, но и для всякой реальной трубы, для русла реки и т.п.

Очевидно, чем уже трубка тока, тем с большей скоростью движется в ней жидкость, и наоборот.

В узкой части трубы, где скорость течения наибольшая, линии тока оказываются сгущенными. Т.о., картина линий тока дает представление не только о направлении, но и о значении скорости течения жидкости.

При течении реальной жидкости по трубам наблюдается качественно такая же зависимость между скоростью течения жидкости и площадью поперечного сечения трубы, если в трубе устанавливается стационарный поток жидкости, и силы трения между слоями жидкости и стенками трубы малы, так что скорости частиц жидкости во всех точках какого-либо сечения трубы оказываются практически одинаковыми.

17.УР-НИЕ БЕРНУЛЛИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ .

Пусть по наклонной трубе (или трубке тока) переменного сечения движется жидкость слева направо. Мысленно выделим область трубки, ограниченную сечениями S₁ и S₂ , в которых скорости течения V₁ и  V₂ , рис. 1 из предыдущего параграфа.

Определим изменение полной энергии, происходящее в этой области за малый промежуток времени t. За это время масса жидкости, заключенная между сечениями S₁ и S₁ втекает в рассматриваемую область, а масса, заключенная между S₂ и S₂ вытекает из нее. Иных изменений в данной области не происходит. Поэтому изменение полной энергии Е равно разности полных энергий вытекающей и втекающей масс:

Е = ( Е_к + Е_п)₂ – ( Е_к + Е_п) ₁ или (1)

Е = mV₂²/2 + mgh₂ - mV₁² - mgh₁ (2)

В соответствии с законом сохранения энергии найденное изменение энергии равно работе А внешних сил (давления) по перемещению массы m:

Е = А. (3)

Определим эту работу. Внешняя сила давления F₁ совершает работу А₁ по перемещению втекающей массы на пути V₁t, в то же время вытекающая масса на пути V₂t совершает А₂ против внешней силы F₂. Поэтому

А₁ = F₁V₁t; A₂ = - F₂V₂t («-» т.к. сила направлена против перемещения), а искомая работа

А = А₁ + А₂ = F₁V₁t - F₂V₂t.

Учитывая, что F₁ = p₁S₁ и F₂ = p₂S₂ , получим

А = p₁S₁ V₁t - p₂S₂ V₂t,

но S₁ V₁t =S₂ V₂t = V, т.к. жидкость не сжимается.

Поэтому А = р₁V – p₂V (4)

Объединяя (2) и (4), получим

mV₂²/2 + mgh₂ + p₂V = mV₁²/2 + mgh₁ + p₁V |:V

V₂²/2 + gh₂ + p₂ = V₁²/2 + gh₁ + p₁ . (m/V =)

Поскольку сечения S₁ и S₂ выбраны произвольно, можно окончательно написать

V²/2 + gh + p = const - уравнение Бернулли (5)

1700 – 1782г., петербургский академик.

V²/2 –удельная кинетическая энергия жидкости

gh – удельная потенциальная энергия жидкости

р - удельная энергия жидкости, обусл. силами давления

При установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости сумма удельной энергии давления и кинетической и потенциальной удельных энергий остается постоянной на любом поперечном сечении потока.

Единицей давления 1 Па = 1Н/м² = 1 Н м/м³ = Дж/м³.

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии (удельной).

Все члены (5) можно рассматривать как давления, причем р наз. статическим, V²/2 –динамическим, gh –гидравлическим давлением (напором).

Следовательно,В установившемся потоке идеальной несжимаемой жидкости полное давление (напор) , слагающееся из динамичес-кого, гидравлического и статического давлений , постоянно на любом поперечном сечении потока (уравнение Бернулли).

Для горизонтальной трубки тока (h₁ = h₂) уравнение Бернулли примет вид

V²/2 + p =const.

Из уравнений Бернулли и неразрывности следует, что в местах сужения трубопровода скорость течения жидкости возрастает, а статическое давление понижается. Уравнения (1) – (5) применимы и для газа, поскольку, как показывает теория и опыт, при скоростях движения газа, меньших скорости распространения звука в нем, сжимаемостью газа можно пренебречь.

Уравнение Бернулли является одним из основных законов механики движения жидкости и газов, имеющих большое прикладное значение. Примеры: 1) гидротурбина (потенциальная энергия давления воды в узком сопле переходит в кинетическую энергию, за счет которой рабочее колесо приводится во вращение) 2) гидротаран, 3)аэрация почвы, 4)карбюратор двигателей, 5) пульверизатор, 6)сталкивание двух параходов, близко идущих одним курсом.

Давление в движущейся жидкости можно измерить с помощью неподвижной манометрической трубки (зонд), если ее соприкасающееся с текущей жидкостью отверстие площади S ориентировано параллельно направлению движения жидкости, рис. 1.

Рис.1.

Действительно, элементарно тонкий слой жидкости в манометрической трубке, примыкающий к ее отверстию, находится в покое. Значит, сила давления F =pS, действующая со стороны текущей жидкости, уравновешивается силой, с которой столб жидкости в трубке высотой h действует на него в противоположном направлении (вниз) и которая равна весу столба жидкости F =  ghS (внутри трубки, у ее закрытого конца, над поверхностью жидкости вакуум). Т.о. Р = gh,

т.е. давление р в той точке потока жидкости, на уровне которой находится отверстие в манометрической трубке, равно весу столба жидкости, находящейся в трубке, площадь сечения которого равна единице.

Давление в движущейся жидкости в соответствии с законом Бернулли связано со скоростью ее частиц. В более широких участках трубки, где скорость жидкости мала, давление жидкости

будет по величине большим, чем в более узких участках той же трубки тока, где скорость жидкости больше (трубка Вентура).

Совсем другое давление будет измерять в движущейся жидкости неподвижная манометрическая трубка, изогнутая под прямым углом, так что ее отверстие, находящееся в жидкости, ориентировано навстречу потоку и его площадь перпендикулярна к линиям тока (трубка Пито), рис. 2.

Рис.2.

Пусть вдали от манометрической трубки давление и скорость жидкости равны р и V . В сечении же, совпадающем с отверстием манометрической трубки, скорость жидкости V = 0, т.к. жидкость, достигшая отверстия, здесь затормаживается. Обозначим давление в сечении отверстия р, то в соответствии с законом Бернулли для двух данных сечений трубки тока получим:

Р + V²/2 = p, т.к. (h и h равны). (6)

Возрастание давления у отверстия изогнутой трубки обусловливается сжатием затормаживаемой здесь жидкости. Из (6) можно определить V жидкости

V = 2(р - р)/ .

18. ОСН.ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА.

В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества лежат следующие 3 положения:

1.Всякое тело в природе в каком бы состоянии оно не находилось – твердом, жидком или газообразном, не является сплошным, а состоит из весьма большого числа структурных частиц – молекул.

2.Молекулы любого вещества находятся в состоянии непрерывного движения, характерной особенностью которого является его полнейшая беспорядочность или хаотичность, означающая, что все направления в движении молекул являются равноправными, равновероятными, не существует какого-либо преимущественного направления для движения молекул.

3.Между молекулами в веществе действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. И те и другие с увеличением расстояния между молекулами быстро уменьшаются. Однако убывание сил отталкивания оказывается более быстрым, чем сил притяжения, в результате чего оказывается, что силы отталкивания преобладают на весьма малых расстояниях, а силы притяжения на более далеких расстояниях, однако и те и другие очень быстро убывают с расстоянием. Поэтому межмолекулярные силы являются коротко действующими силами. Они действуют на малых расстояниях между молекулами порядка 10^-9 м и менее.

Всякое вещество состоит из молекул, состоящих из атомов.

Молекулы – это наименьшие частицы вещества, сохраняющие все его химические свойства. Они могут состоять из двух или большего числа одинаковых или различных атомов. Различных видов молекул известно огромное число, различных же атомов, соответствующих химическим элементам периодической системы Менделеева, совсем немного, причем в природе их встречается всего 88, а остальные получены искусственным путем.

Массы атомов и молекул чрезвычайно малы ( порядка 10^-23 – 10^-24 г) и выражать их в граммах или килограммах неудобно. Поэтому в химии и физике введены специальные атомные единицы массы. За атомную единицу массы принимают 1/12 массы изотопа атома изотопа углерода С¹². Массы атомов и молекул, выраженные в атомных единицах, называют соответственно относительными атомными и молекулярными массами.

Относительной атомной массой химического элемента называют отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома углерода С¹². Аналогично, относительной молекулярной массой вещества называют отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома углерода С¹². Молекулярная масса равна сумме атомных масс входящих в состав молекулы атомов. Она легко подсчитывается по химической формуле вещества. В случае химически простых веществ (т.е. веществ, состоящих из атомов) их относительная молекулярная масса совпадает с относительной атомной массой.

В химии и физике единицей количества вещества является моль (седьмая основная единица системы СИ). Молем вещества называют такое количество вещества, которое содержит столько частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода С¹². Из определения следует, что моль любого вещества, независимо от того, в каком состоянии оно находится, содержит одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 моле любого вещества, является одной из важнейших физических констант и называется постоянной Авогадро N_A = 6,0210²³ 1/моль. Масса моля вещества численно равна его относительной молекулярной массе, выраженной в граммах, и обозначается тем же символом , что и относительная молекулярная масса.

Ввиду малых размеров молекул, их число в любом макроскопическом объеме тела огромно. В 1 см³ газа при нормальных атмосферных условиях содержится 2,710¹⁹ молекул (число Лошмидта), а в 1 см³ воды – 3,310²² молекул. При этом каждая молекула может состоять из нескольких атомов.

Сами атомы также являются сложными системами, состоящими из положительно заряженных ядер и электронных оболочек. Ядро атома имеет размеры порядка 10^-13 см и в нем сосредоточена почти вся масса атома (плотность ядра вещества чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных веществ и составляет около 10¹⁴ г/см³). Электрический заряд ядра положителен, по абсолютной величине равен сумме зарядов атомных электронов нейтрального атома иопределяется порядковым номером элемента в периодической таблице. Атом в целом нейтрален.

Из строения вещества следует, что между атомами и молекулами, входящими в состав вещества, должны существовать силы взаимодействия, которые по своей природе являются электрическими силами – силами взаимодействия между заряженными частицами, из которых состоят атомы, а следовательно, и молекулы. Так как в атоме имеются частицы с разными знаками электрических зарядов, то неизбежно должны существовать как силы притяжения, так и силы отталкивания. Действительно, электроны одной молекулы и ядра другой притягиваются друг к другу, а между электронами обеих молекул, так же как и между их ядрами, действуют силы отталкивания. Хотя в целом атом и молекула электронейтральны, но заряды в атоме, и следовательно, молекуле могут быть расположены не вполне симметрично, а как бы раздвинуты друг относительно друга на некоторое расстояние. Такая асимметрия в расположении зарядов в молекуле может появиться (индуцироваться) также из-за взаимодействия этих зарядов. Появление этой асимметрии приводит к тому, что между молекулами, даже нейтральными, возникают силы притяжения. На малых расстояниях эти силы притяжения компенсируются силами отталкивания, которые обусловлены главным образом электростатическим отталкиванием.

Количественно определить силы взаимодействия между молекулами трудно, их можно определить лишь весьма приближенно. Такие оценки в полном согласии с опытом показывают, что и силы притяжения, и силы отталкивания очень сильно зависят от расстояний между центрами молекул:

F ~  1/rⁿ

(знак «+» относится к силам отталкивания, а «-« - к силам притяжения). В случае нейтральных молекул n  7 для сил притяжения и n  9 для сил отталкивания, т.е. силы отталкивания убывают быстрее, и поэтому они могут играть роль только при непосредственном соприкосновении молекул.

Силы межмолекулярных взаимодействий определяют структуру вещества и характер молекулярного движения в нем. Известно, что газообразные, жидкие и твердые вещества имеют разную структуру, и характер молекулярного движения в них оказывается различным.

В газах среднее расстояние между молекулами во много раз больше размеров самих молекул. Межмолекулярные силы на таких расстояниях незначительны (потенциальная энергия взаимодействия молекул _п меньше их средней кинетической энергии движения _к, и молекулы движутся почти независимо друг от друга. В достаточно разреженном газе можно считать, что движение каждой молекулы происходит практически без действия сил, т.е. прямолинейно и равномерно. Прямолинейность движения молекул в таком газе нарушается лишь при столкновении его молекул между собой или со стенками сосуда. В момент столкновения молекула резко меняет направление своего движения и затем продолжает двигаться в новом направлении равномерно и прямолинейно вплоть до следующего столкновения и т.д. Таким образом, в газообразном состоянии вещества молекулы совершают хаотическое поступательное движение. Путь газовой молекулы представляет бесконечную ломаную линию, состоящую из множества неравных отрезков, следующих один за другим без всякого порядка. В газе отсутствует всякий порядок не только в направлении движения молекул, но нет также никакого порядка и в размещении их в пространстве для любого момента времени. Вещество в газообразном состоянии не сохраняет ни формы, ни объема.

Иначе обстоит дело в твердых кристаллических телах. В кристаллах расстояние между частицами много меньше, чем в газах, а межмолекулярные взаимодействия сильнее. Вещество в твердом состоянии сохраняет как форму, так и объем. Характер молекулярного движения в кристалле совсем иной. В кристалле частицы (молекулы, атомы или ионы – в зависимости от вещества) не могут разорвать свои связи с ближайшими соседями и переходят с места на место крайне редко. Большую часть времени они колеблются около некоторых неподвижных положений равновесия, которые распределены в пространстве не хаотически, а тем или иным закономерным образом (в виде некоторой пространственной решетки, называемой кристаллической решеткой), который также определяется характером межмолекулярных взаимодействий.

Что же касается жидкостей, то в них сочетаются свойства, типичные для кристаллов, со свойствами, типичными для газов. Жидкое состояние характеризуется тем, что вещество стремится сохранить объем, но не сохраняет формы. Молекулы жидкости не так прочно связаны друг с другом, как молекулы кристаллов, но и не так свободны, как молекулы газов. Молекулы жидкости, как и молекулы кристаллов, колеблются, но положения равновесия, около которых совершаются эти колебания, не остаются неподвижными, как в кристаллах, а непрерывно меняются. По теории, развитой советским физиком Френкелем, каждая молекула жидкости колеблется около данного положения равновесия лишь в течение некоторого промежутка времени, после чего она меняет свое положение равновесия, перемещаясь на расстояние порядка диаметра самих молекул. Время, в течение которого молекулы в жидкости колеблются около определенных положений равновесия, Френкель назвал временем оседлой жизни молекул.

При повышении Т жидкости время оседлой жизни молекулы быстро уменьшается, т.е. молекулы чаще перескакивают с одного места на другое, и жидкость по своим свойствам приближается к плотным газам: в жидкости колебательное движение частиц сочетается с поступательным перемещением (перескоком) их из одного положения равновесия в другое.

Следует отметить, что несмотря на различный характер движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах, общим для всех этих случаев является то, что молекулярное движение всегда имеет беспорядочный характер, т.е. скорости молекул не имеют какого-либо преимущественного направления, а распределены хаотически по всем направлениям. Интенсивность этого хаотичного движения молекул, его энергия и определяют тепловое состояние тел. Поэтому хаотическое движение молекул в веществе обычно называют тепловым движением.

Иногда молекулы жидкости соединяются в агрегаты, состоящие из большого числа молекул, причем агрегатное расположение их определенным образом упорядочено. В этом случае жидкости обладают некоторыми свойствами, характерными для твердых кристаллических тел (жидкие кристаллы).

19. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ.РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ.

Системой называется конечная область пространства с находящимися в ней физическими объектами исследования. Граница системы может быть материальной или воображаемой, неподвижной или движущейся, проницаемой или непроницаемой для вещества.

Мы будем изучать свойства макроскопических систем, т.е. систем, состоящих из огромного числа частиц – молекул, атомов или ионов. Такой макроскопической системой может быть отдельное тело (например, газ, жидкость и находящийся в равновесии с ней пар). Все тела, не входящие в рассматриваемую систему, но могущие влиять на ее свойства называются средой. Если, например, системой является газ, заключенный в цилиндр с поршнем, то цилиндр и поршень в систему не входят, но свойства системы, в частности ее объем, зависят от положения поршня. Поэтому в данном случае цилиндр и поршень относятся к среде.

Для описания поведения и свойств макроскопических систем обычно пользуются непосредственно измеряемыми величинами, которые характеризуют систему в целом и ее отношение к окружающей среде, но не имеют смысла в применении к отдельным частицам. К числу таких величин, называемых макроскопическими параметрами состояния системы, относятся, например, такие величины, как Р, Т, V,  и т.п. Состояние системы, заданное с помощью макропараметров, характеризующих поведение системы в целом, называется макросостоянием.

Опыт показывает, что всякая макроскопическая система, изолированная от внешней среды, всегда самопроизвольно переходит в состояние так называемого термодинамического равновесия, которое характеризуется тем, что всякие макроскопические изменения в системе прекращаются и каждый параметр, характеризующий то или иное макроскопическое свойство системы, имеет постоянное во времени значение. Система, перешедшая в состояние термодинамического равновесия, самопроизвольно никогда из него не может выйти. Для нарушения равновесия необходимы внешние воздействия. Процесс перехода системы в состояние термодинамического равновесия называется релаксацией, а время, потребное на это, называется временем релаксации. Для разных процессов в разных системах время релаксации различно. Оно может быть очень малым и очень большим. Например, выравнивание давления в газе происходит за доли секунды, а выравнивание концентрации при диффузии может длиться минуты в газах, а в твердых телах – часы, недели и даже годы.

Термодинамическое равновесие есть равновесие статистическое. О нем можно говорить только в случае, когда число частиц, составляющих систему, очень велико. Параметры состояния системы при равновесии, строго говоря, не остаются постоянными, а испытывают небольшие колебания около своих равновесных значений. Например, при большом числе молекул некоторые отклонения от равномерного распределения их по объему могут иметь место в отдельных частях сосуда. Однако, средняя плотность газа во всем объеме будет одинакова и постоянна.

Состояние термодинамического равновесия является наиболее простым состоянием макроскопической системы. В этом состоянии поведение системы описывается небольшим числом макроскопических параметров. Например, состояние простейших систем – газов, жидкостей и твердых тел при отсутствии внешних силовых полей может быть в условии термодинамического равновесия однозначно определено какими-либо двумя из трех величин Р, Т, V, которые при отсутствии внешних полей имеют одинаковые значения во всех частях системы. Каждое такое равновесное состояние может быть изображено точкой на графике Р-V или Т-V. Неравновесное состояние не может быть изображено подобным способом, потому что хотя бы один из параметров в неравновесном состоянии не будет иметь определенного значения.

Всякий процесс, т.е. переход системы из одного состояния в другое, связан с нарушением равновесия в системе. При этом нарушение равновесия тем значительнее, чем быстрее происходит процесс. Пример: изменение Р при быстром и медленном сжатии газа в цилиндре с плотно пригнанным поршнем.

В пределе, если сжатие газа происходит бесконечно медленно, газ в каждый момент времени будет характеризоваться определенными значениями давления. Следовательно, в этом случае состояние газа в каждый момент времени является равновесным, и бесконечно медленный процесс будет состоять из последовательности равновесных состояний. Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным или квазистатическим процессом. Из сказанного выше следует, что равновесным может быть только достаточно медленный процесс, поэтому равновесный процесс является абстракцией. Практически близкими к равновесным являются такие процессы, при которых скорость изменения параметров системы гораздо меньше скорости изменения тех же параметров при релаксации. Равновесный процесс может быть изображен на графике Р-V или Т- V соответственной кривой. Неравновесный процесс не может быть изображен графически. Если все же применить для неравновесных процессов графическое изображение, то это имеет только тот смысл, что показывает относительный ход этих процессов по сравнению с равновесными.

Все количественные выводы термодинамики строго применимы только к равновесным процессам.

Равновесные процессы в отличие от неравновесных обладают одной важной особенностью: они являются процессами обратимыми, в то время как неравновесные процессы всегда необратимы.

Обратимым процессом называется такой процесс, который может быть проведен в обратном направлениитак, чтобы система прошла черезте же промежуточные состояния, что и в прямом направлении, но в обратной последовательности, и чтобы при этом в окружающей систему среде не произошло никаких изменений.

Если же процесс протекает таким образом, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние так, чтобы она проходила через те же промежуточные состояния, но только в обратном порядке, и чтобы при этом нигде в среде не осталось никаких изменений, то процесс называется необратимым.

Обратимый процесс в отличие от необратимого обладает следующим свойством: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке процесса система получает тепло Q и совершает работу dА, то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло Q = - Q и над ней совершается работа dА = - dА. Привести примеры обратимых и необратимых процессов.