Векторная диаграмма линии электропередачи

Построим векторную диаграмму линии в соответствии с ее П-образной схемой замещения, приведенной на рис. 4.1. Построение будем осуществлять в фазных напряжениях. Отложим вектор напряжения в конце линии U_2ф, совместив его с вещественной осью (рис. 4.2). Из точки О отложим вектор тока нагрузки I₂ под углом j₂ к вектору напряжения U_2ф. Токи в активной и реактивной проводимостях в конце линии равны:

	П-образная схема замещения линии

Вектор тока I_g2 в активной проводимости отложим от конца вектора I₂. Он будет совпадать с вектором напряжения U_2ф. Ток I_b2 в емкостной проводимости опережает вектор напряжения U_2ф на 90^о. Его отложим от конца тока I_g2. В результате получим ток в сопротивлениях R, X линии I_л. От конца вектора U_2ф отложим падения напряжения от протекания тока I_л, в активном сопротивлении I_лR параллельно току I_л (отрезок АD) и в реактивном сопротивлении I_лX перпендикулярно к току I_л (отрезок DE). В результате получим вектор фазного напряжения в начале линии U_1ф (отрезок ОЕ). Для получения тока I₁ (ток в начале линии) сложим геометрически ток в линии I_л и токи в проводимостях I_g1, I_b1:

Для этого к концу вектора I_л добавим векторы токов в активной проводимости I_g1 (параллельно вектору U_1ф) и в реактивной проводимости I_b1 (опережает вектор напряжения U_1ф на 90^о). Между векторами U_1ф и I₁ образовался угол j₁.

Векторная диаграмма линии электропередачи

Общее определение падения напряжения:

разность между действующими значениями напряжения (как вектора) по концам элемента электрической системы.

На практике часто бывает достаточно знать алгебраическую разность между векторами напряжений U_1ф и U_2ф, которую называют потерей напряжения. Тогда отрезок АС будет представлять собой потерю напряжения.

Общее определение потери напряжения:

разность модулей напряжения по концам элемента электрической системы.

Используя векторную диаграмму, получим аналитические выражения для определения падения напряжения.

Из треугольника AKD: АК=I_лRcosj.

Из треугольника DEF: КВ=DF=I_лXcosj.

Тогда АВ=АК+КВ= I_лRcosj+ I_лXcosj=I_л.аR+I_л.рX,

где I_л.а и I_л.р – соответственно активная и реактивная составляющие тока I_л.

Соответственно из треугольников DEF и AKD: EF= I_лXcosj; BF=KD= I_лRcosj.

Тогда ЕВ=EF-BF= I_лXcosj- I_лRcosj= I_л.рX- I_л.аR.

Отрезок АВ, совпадающий с вектором U_2ф, называют продольной составляющей падения напряжения DU, а вектор ЕВ – поперечной составляющей падения напряжения dU:

Модуль падения напряжения из треугольника АВЕ получим в виде:

Тогда из треугольника ОВЕ можно найти модуль вектора напряжения в начале линии через напряжение в конце и падение напряжения:

Связь между напряжением начала и конца линии в комплексной форме можно записать так:

Переходя к линейным напряжениям, выражения (4.3)-(4.6) можно записать:

В электрических сетях напряжением до 35 кВ включительно отрезок ВС (см. рис. 4.2) представляет собой малую величину. Поэтому в распределительных сетях, а иногда для упрощения и в сетях 110 кВ, можно приравнять АС»АВ и потерю напряжения вычислять как продольную составляющую падения напряжения:

или .

Если нагрузку линии представить не током I₂, а мощностью S₂ (выражение 1.3):

,

то падение напряжения:

,

где продольная составляющая падения напряжения (потеря напряжения):

;

поперечная составляющая падения напряжения:

напряжение и мощность должны быть заданы в одной точке: в конце линии U₂, P₂, Q₂ или в начале линии U₁, P₁, Q₁.

Выразим через известные мощность P₂, Q₂ модуль напряжения в начале линии:

.

Если известны U₁ и мощность P₁, Q₁, то модуль напряжения в конце линии:

.

Эти выражения будут использоваться при рассмотрении дальнейшего материала.