3.2 Критерии адекватности функции уat(k)
Параметры целевой функции (3.1) определяются так, чтобы выполнялись следующие два критерия:
Совпадение Фурье-образов функции уexper(k) и уat(k) в области малых значений R ? 0.7 ? (аналогичное условие было использовано в главе 2 при анализе EXAFS спектров);
Совпадение сверток функций уexper(k) и уat (k) с функцией Лоренца при достаточно большой её энергетической ширине (~ 30 эВ), чтобы подавить ч(k) осцилляции в экспериментальном спектре.
Эти два критерия можно записать в следующем виде:
(3.2) (3.3) |
Понятно, что знак равенства в вышеуказанных выражениях реально не достигается, т.к. структурный вклад хоть и мал, но присутствует.
Таким образом, в данном подходе, параметры целевой функции определяются в ходе многопараметрической подгонки следующей функции невязки:
где
f(k, {a}) - целевая функция, зависящая от набора параметров {a},
“весовая” функция (фильтр) определенная на 0<r<, служит для выделения области малых значений параметра Фурье преобразования r. В наиболее простом случае эта функция имеет вид “ступеньки”: при r<rmax =1 и =0 при r>rmax. Параметр rmax играет роль верхней границы для области сравнения Фурье образов. Согласно общим представлениям, rmax должен быть меньше ~4 Е; в [2] сходный параметр имел значение 0.25 Е. Однако выбор точного значения параметра rmax остается необоснованным. Для того чтобы уменьшить влияние ошибок, связанных с этим параметром, в данном методе в качестве фильтрующей функции используется “размытая ступенька” вида:. Параметры rmax и должны быть найдены эмпирически (для K-XANES спектров Si и Al были использованы значения rmax= 0.3 и = 1).
Необходимо также заметить, что при нулевом значении параметра ФТ r, мнимая часть Фурье образа равна нулю, а действительная часть - равна площади под кривой. То есть, при использовании критерия близости Фурье образов при малых значениях параметра r, площади под кривыми будут совпадать. Можно показать, что использование критерия близости сверток с функцией Лоренца также приводит к совпадению площадей. Этот факт позволяет заранее зафиксировать площадь под кривой уat(k), сделав при этом небольшую ошибку, и, тем самым, уменьшить число независимых параметров в форме 3.1 еще на один.
- 1. Сечение рентгеновского поглощения и его факторизованная атомная часть
- 2. Выделение факторизованной атомной части в EXAFS области спектра поглощения
- 2.1 Программа AUTOBK
- 2.2 Примеры выделения факторизованной атомной части с помощью программы AUTOBK
- 3. Выделение факторизованной атомной части в XANES области спектра поглощения
- 3.1 Построение целевой функции
- 3.2 Критерии адекватности функции уat(k)
- 3.3 Выбор начального приближения для уat(k)
- 3.4 Примеры получения атомного сечения
- Литература
- 12.3.2.2. Рентгеновская спектроскопия поглощения: exafs, xans, nexafs.
- Поглощение рентгеновского излучения веществом
- Рентгеновские спектры поглощения.
- Поглощение рентгеновского излучения веществом
- 2.3. Поглощение и рассеяние рентгеновских лучей
- Как зависит коэффициент поглощения рентгеновского излучения от атомного номера поглотителя?
- Что такое коэффициент поглощения рентгеновских лучей?
- Спектры поглощения рентгеновских лучей
- Глава 1. Взаимодействие рентгеновских лучей с веществом и рентгеновские спектры15