1. Классический метод расчёта

Рисунок 1.

1. Анализ цепи до коммутации. Определяется значение тока через индуктивность и напряжение на емкости до коммутации (ключ замкнут). В режиме постоянного тока сопротивление индуктивности равно нулю, а емкости -- бесконечности. Тогда

Здесь для нахождения мы составили уравнение закона напряжений Кирхгоффа.

2.Определение независимых начальных условий. Независимыми начальными условиями являются ток в индуктивности и напряжение на емкости в момент времени , которые определяются по первому и второму законам коммутации:

После подстановки получаем:

3. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации. После коммутации в цепи вновь установится режим постоянного тока. При этом ключ уже разомкнут. В этом случае ток в цепи не течет и

;

4. Определение свободной составляющей реакции цепи. Составляется характеристическое уравнение цепи после коммутации. Для этого записывается выражение входного сопротивления цепи относительно источника, причем в цепи емкость заменяется на эквивалентное сопротивление , а индуктивность заменяется на эквивалентное сопротивление . Затем это выражение приравнивается к нулю. Уравнение является характеристическим. В нашем случае характеристическое уравнение может быть определено как

Таким образом, характеристическое уравнение имеет вид:

Подставляя исходные данные и решая характеристическое уравнение, получаем корни:

Следовательно, свободная составляющая тока при двух комплексно-сопряженных корнях имеет вид

,

где

5. Нахождение общего вида реакции цепи. Общий вид реакции цепи находится путем суммирования свободной и принужденной составляющих реакции цепи:

6. Определение постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования и записываются уравнения для свободной составляющей тока и ее первой производной при :

С учетом того, что найдем

Для определения записываются уравнения Кирхгоффа для цепи в момент после коммутации , причем в цепи емкость заменяется источником напряжения , а индуктивность - источником тока . Напряжение на индуктивности равно :

(1)

(2)

(3)

Решая эту систему, получаем

Подставив найденные величины в систему уравнений для определения постоянных интегрирования, получим:

Эта система имеет решение

7. Окончательная запись реакции цепи.

График зависимости тока представлен на рисунке 2:

Рисунок 2. График зависимости тока