Введение

Рассмотрим систему движения материальной точки, которая под действием внешних воздействий совершает движение в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Еще более наглядной иллюстрацией таких колебаний является движение морского буя, представленное на рисунке 1, который под действием прибоя совершает движение в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Моделирование движения такого буя может быть полезно при проектировании волновых энергетических установок, интерес к которым непрестанно растет в связи с научно-исследовательскими работами в области альтернативных источников энергии.

Рис.В.1. График движения точки вблизи положения равновесия

модель малого движения точки

В теории колебания зачастую приходится сталкиваться с необходимостью решения дифференциальных уравнений. Существует несколько принципиально разных подходов решения данной задачи.

Дифференциальные уравнения можно решать аналитически, численно и с помощью специальных методов математического анализа (операционный метод). Зачастую инженер, неплохо разобравшись с одним методом, применяет этот метод к другим схожим задачам, например, сейчас широкое распространение получили численные методы. Связанно это в первую очередь с широким распространением компьютерной техники. Численные методы позволяют решать большой класс задач практически любой сложности, однако, требуют громоздких и трудоемких однотипных выкладок, которые сложно решаются вручную. Увеличение сложности задач приводит к тому, что решение напрямую с помощью численных методов становится нецелесообразным, так как занимает слишком много времени и машинных ресурсов.

Между тем, многие задачи значительно упрощаются, если при их решении применять операционное исчисление, это позволило бы оптимизировать использование вычислительных мощностей при изучении колебательных процессов различной природы.

Целью данной работы является исследование алгоритмов построения моделей малых движений тела вблизи положения равновесия и выявление более эффективного метода.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

-рассмотрение особенностей задачи малых движений тела;

- изучение методов решения дифференциальных уравнений;

-построение моделей движения тела;

-практическая реализация построенных моделей;

- выявление преимуществ и недостатков каждого метода с точек зрения теории и практики;