5. Анализ устойчивости.
Для оценки устойчивости воспользуемся критериями устойчивости:
1) Критерий Гурвица: Этот критерий позволяет определить знак всех корней характеристического уравнения без их вычисления.
Используя этот критерий легко установить, что для систем первого и второго порядка необходимое условие является и достаточным:
(коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными)
Введем вспомогательную функцию
,
в числителе которой получим характеристический многочлен системы D(p).
1). Отсюда получим W1(p) и D(p).
.
Составим определитель Гурвица.
,
видно, что все определители положительны, значит, система устойчива.
Вывод: согласно критерию Гурвица система устойчива.
2) Критерий Найквиста. Для устойчивой системы в диапазоне частот годограф не будет охватывать точку (0; j0). Следовательно, обычная комплексная частотная характеристика разомкнутой системы W(jщ) не будет охватывать точку (-1; j0) на комплексной плоскости.
Воспользуемся системой MATLAB и пакетом Simulink:
1) Для
w=tf([0. 01], [0. 0002 0. 044 1]);
nyquist(w)
Рисунок 5. 1 - годограф Найквиста для разомкнутой системы
Из графика видно, что характеристика разомкнутой системы W(jщ) не будет охватывать точку (-1; j0) на комплексной плоскости. А это еще раз подтверждает, что система устойчива.
- 7.4. Системы управление эим переменного тока
- 29. Структурная схема системы управления двигателем постоянного тока.
- Управление двигателем постоянного тока.
- 2.2. Двигатели переменного тока.
- Тяговые двигатели переменного тока
- 11. Трехфазные двигатели переменного тока
- 3.2 Двигатель переменного тока
- Тяговые двигатели переменного тока
- Двигатели переменного тока
- Исследование асинхронного электрического двигателя переменного тока