ВСТУП

Кінетична та потенціальна енергії коливальної системи змінюються з частотою, яка вдвічі перевищує частоту гармонічних коливань.

Коливальна система може брати участь в декількох коливальних процесах, тоді необхідно знайти результуюче коливання, інакше кажучи, коливання необхідно додати.

1. ЕНЕРГІЯ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Під час гармонічного коливального руху кінетична енергія коливальної системи і потенціальна енергія взаємодії невпинно змінюються.

Повна енергія коливального руху:

; ,

поскільки .

Кінетична енергія змінюється за гармонічним законом, але з подвоєнною частотою.

кількісно дорівнює роботі квазіпружньої сили ;

;

;

.

Потенціальна енергія змінюється як і кінетична енергія, з частотою і в тиж же межах від 0 до , але зі зсувом фаз відносно кінетичної енергії на .

Рис. 1

При електромагнітних коливаннях:

,

.

При властивих електромагнітних коливаннях, (коли немає втрат) W

- з пливом часу не змінюється, переходить із однієї енергії в іншу.

-

2. ДОДАВАННЯ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ. БИТТЯ

У випадках коли система знаходиться в декількох коливальних процесах одночасно, то необхідно знайти результуюче коливання.

Наприклад, електромагнітні хвилі, що надходять від ряду радіостанцій, збуджують в приймальному контурі електромагнітні коливання різних частот.

Таким же чином потрібно додати синусоїдні змінні струми в точці розгалудження ланцюга.

Додамо гармонічні коливання однакового напряму і однакової частоти:

,

.

Для цього зобразимо гармонічне коливання графічно методом обертового вектора амплітуди або методом вектороної діаграми.

З точки 0, вибрані на вісі Х, під кутами (початкова фаза першого коливання) і (початкова фаза другого коливання) відкладаємо модуль амплітуд і (Рис.1).

При обертанні векторів амплітуд навколо точки 0 з кутовою швидкістю , проекції векторів будуть переміщуватись по вісі Х в межах числових значень амплітуд, змінюючись згідно з гармонічним законом.

Рис. 1

Очевидно, що рівняння результуючого коливання буде рівнянн гармонічного коливання тієї ж частоти і того ж напрямку.

- теорема косинусів

Відповідно малюнку

;

.

Проаналізуємо:

1)

2)

Таким чином:

.

Аналогічно - при декількох однаково спрямованих коливаннях.

Практично особливу зацікавленість представляє випадок, коли два складаємих гармонічних коливань, однаково спрямованих, мало відрізняються за частотою.

В результаті додавання одержуємо коливання з періодично змінюваного (пульсуючого) амплітудою - биття (рис.2).

Рис.2

Нехай і ; .

Тоді ; ;

Знайдемо рівняння результуючого коливання аналітичним методом:

Результуюче коливання майже гармонічне з частотою і повільно гармонічне з частотою, що змінюється:

.

Пунктирна лінія на рис.2 графічно це зображує. Суцільна лінія - графік результуючого коливання.

Частота змінювання модуля косинуса - частота биття, або . Період биття .

Явище биття використовується під час настроювання струнких інструментів (коли настроювана частота і частота еталона збігається, то биття немає).

Биття використовується під час гетеродинного приймання - сигналу.

В приймач вводять генератор високої частоти, малої потужності-гетеродин, частота якого може змінюватись.

Коливання, що приймаються приймачем, складаються з коливаннями гетеродина, частота якого підбирається так, щоб в результаті одержати биття більш низької частоти, яка не змінюється (завдяки гетеродину) і наступні каскади підсилювача працюють на постійній частоті.

Гетеродини дозволяють приймати сигнали надвисокої частоти.

3. ДОДАВАННЯ ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ КОЛИВАНЬ

Розглянемо випадок, коли коливальна система бере участь в 2-х взаємно перпендикулярних коливанняхз (промінь осцилографа при подачі гармонічної напруги на вертикальні і горизонтальні платівки).

Нехай ; ; .

Рівняння траекторії результуючого коливання знаходиться шляхом виключення параметра t.

Розглянемо випадки:

1) , тоді рівняння набуває вигляд

2)

3)

4) , то результуюче коливання відбувається по складній траекторії, форма якої залежить від різниці фаз і співвідношення частот.

Якщо провести дотичні до траекторії, паралельні вісям, то відношення чисел дотиків обернено пропорційне частотам коливань, що додаються.

Наприклад:

Рис. 3

Методом фігур Ліссажу визначають невідому частоту.

ВИСНОВКИ

Потенціальна енергія пружно-коливальної системи змінюється як і кінетична енергія з частотою 2 і в тих же межах, але зі зсувом фаз відповідно кінетичної енергії на . Аналогічно при вільних електромагнітних коливаннях енергія з плином часу не змінюється, а переходить із енергії електричного поля конденсатора в магнітну енергію поля котушки і навпаки.

При додаванні гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти- результуюче коливання є гармонічним тієї ж частоти. В результаті додавання гармонічних коливань близької частоти, однаково спрямованих, одержується биття.

За допомогою фігур Ліссажу визначається невідома частота.

ЗАТУХАЮЧІ КОЛИВАННЯ

ЗМІСТ